２元１次方程式のグラフ

２元１次方程式のグラフの解法
問題解説：２元１次方程式のグラフ

２元１次方程式のグラフの解法

Point：２元１次方程式のグラフ

\(x\) と \(y\) の２つの文字についての１次方程式である
２元１次方程式 \(2x+y=3\) のグラフは、

① \(y\) について解いて、１次関数の式 \(y=ax+b\) の形にする。

　\(\begin{eqnarray}~~~2x+y&=&3\\[2pt]~~~y&=&-2x+3\end{eqnarray}\)

② 切片と傾きを読みとり、グラフをかく。

　傾き \(-2\)、切片 \(3\) の直線をかく

■ 軸に平行な直線
\({\small (1)}~x=1\) のグラフは、

　点 \((1~,~0)\) を通り、\(y\) 軸に平行な直線

\({\small (2)}~y=-2\) のグラフは、

　点 \((0~,~-2)\) を通り、\(x\) 軸に平行な直線

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問題解説：２元１次方程式のグラフ

問題解説(1)

問題

次の方程式のグラフをかけ。

\(\begin{split}{\small (1)}~~3x+2y-6=0\end{split}\)

\(y\) について解くと、

\(\begin{eqnarray}~~~3x+2y-6&=&0\\[2pt]~~~2y&=&-3x+6\end{eqnarray}\)

両辺を \(2\) で割ると、

\(\begin{eqnarray}\hspace{27pt}~~~\frac{\,2y\,}{\,2\,}&=&\frac{\,-3x\,}{\,2\,}+\frac{\,6\,}{\,2\,}\\[3pt]~~~y&=&-\frac{\,3\,}{\,2\,}x+3\end{eqnarray}\)

切片 \(3\) より、点 \((0~,~3)\) をとり、

傾き \(\begin{split}-{\frac{\,3\,}{\,2\,}}={\frac{\,-3\,}{\,2\,}}\end{split}\) より、

\(x\) の増加量 \(2\) のとき \(y\) の増加量 \(-3\) であるので、

問題解説(2)

問題

次の方程式のグラフをかけ。

\(\begin{split}{\small (2)}~~\frac{\,1\,}{\,6\,}x-\frac{\,1\,}{\,3\,}y=1\end{split}\)

\(y\) について解くと、

\(\begin{eqnarray}\hspace{12pt}~~~\frac{\,1\,}{\,6\,}x-\frac{\,1\,}{\,3\,}y&=&1\\[2pt]~~~-\frac{\,1\,}{\,3\,}y&=&-\frac{\,1\,}{\,6\,}x+1\end{eqnarray}\)

両辺を \(-3\) で掛け算すると、

\(\begin{eqnarray}~~~-\frac{\,1\,}{\,3\,}y{\, \small \times \,}(-3)&=&-\frac{\,1\,}{\,6\,}x{\, \small \times \,}(-3)+1{\, \small \times \,}(-3)\\[3pt]~~~y&=&\frac{\,1\,}{\,2\,}x-3\end{eqnarray}\)

切片 \(-3\) より、点 \((0~,~-3)\) をとり、

傾き \(\begin{split}{\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) より、

\(x\) の増加量 \(2\) のとき \(y\) の増加量 \(1\) であるので、