今回の問題は「１次関数と道のり」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.96~97 問2
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.86~87 問1~2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.86~87 問4~5
問題
\({\small (2)}~\)Ａさんは家から \(600~{\rm m}\) の地点で \(10\) 分間休んだ後、学校まで同じ速さで歩いた。このことをグラフて表せ。
\({\small (3)}~\)Ａさんが休んだ後、学校まで歩いた関係を \(y\) を \(x\) の式て表せ。
\({\small (4)}~\)Ｂさんは7時22分に家から学校まで分速 \(140~{\rm m}\) で走った。Ｂさんが家から学校まで走る \(x\) と \(y\) の関係をグラフで表し、\(y\) を \(x\) の式で表せ。
\({\small (5)}~\)ＢさんがＡさんに追いつくのは7時何分何秒の家から何 \({\rm m}\) の地点か答えよ。
Ａさんは家から学校までの道のり \(1400~{\rm m}\) を7時ちょうどに出発して歩いた。
次のグラフは、家を出発して \(x\) 分後の家からの道のりを \(y~{\rm m}\) として、\(x\) と \(y\) の関係を表したものである。
\({\small (1)}~\)Ａさんは分速何 \({\rm m}\) で歩いたか答えよ。
\({\small (2)}~\)Ａさんは家から \(600~{\rm m}\) の地点で \(10\) 分間休んだ後、学校まで同じ速さで歩いた。このことをグラフて表せ。
\({\small (3)}~\)Ａさんが休んだ後、学校まで歩いた関係を \(y\) を \(x\) の式て表せ。
\({\small (4)}~\)Ｂさんは7時22分に家から学校まで分速 \(140~{\rm m}\) で走った。Ｂさんが家から学校まで走る \(x\) と \(y\) の関係をグラフで表し、\(y\) を \(x\) の式で表せ。
\({\small (5)}~\)ＢさんがＡさんに追いつくのは7時何分何秒の家から何 \({\rm m}\) の地点か答えよ。
Point：１次関数と道のり
\(12-2=10\) 分で \(400~{\rm m}\) 進んでいるので、
\(\begin{split}400{\, \small \div \,}10=40\end{split}\) より、分速 \(40~{\rm m}\)
直線の傾きと等しくなる。
\({\small (2)}~\)グラフの直線の式は、
分速 \(40~{\rm m}\)＝傾き \(40\) と点 \((2~,~0)\) より、
直線の式は、\(y=40x-80\)
\({\small (3)}~\)「追いつく」や「出会う」ときの時間と場所は、２直線の交点の座標より求める。
２直線の交点の \(x\) 座標＝時間
２直線の交点の \(y\) 座標＝道のり
\(x\) 軸を時間、\(y\) 軸を道のりとする１次関数のグラフの読み取り方は、
\({\small (1)}~\)速さ＝直線の傾きとなる。
\(12-2=10\) 分で \(400~{\rm m}\) 進んでいるので、
\(\begin{split}400{\, \small \div \,}10=40\end{split}\) より、分速 \(40~{\rm m}\)
直線の傾きと等しくなる。
\({\small (2)}~\)グラフの直線の式は、
分速 \(40~{\rm m}\)＝傾き \(40\) と点 \((2~,~0)\) より、
直線の式は、\(y=40x-80\)
\({\small (3)}~\)「追いつく」や「出会う」ときの時間と場所は、２直線の交点の座標より求める。
２直線の交点の \(x\) 座標＝時間
２直線の交点の \(y\) 座標＝道のり
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