今回の問題は「三角形の内角と外角」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.113~115 問1~5
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.106 問7
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.102~103 問1~3
問題
\({\small (1)}~\)次の図において、\(\angle x\) の大きさを求めよ。
①
\({\small (2)}~\)三角形の２つの内角が次のとき、鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形のどれとなるか答えよ。
① \(20^\circ~,~70^\circ\)
② \(40^\circ~,~60^\circ\)
③ \(20^\circ~,~30^\circ\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の図において、\(\angle x\) の大きさを求めよ。
①
②
③
④
⑤
\({\small (2)}~\)三角形の２つの内角が次のとき、鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形のどれとなるか答えよ。
① \(20^\circ~,~70^\circ\)
② \(40^\circ~,~60^\circ\)
③ \(20^\circ~,~30^\circ\)
Point：三角形の内角と外角
\(\angle{\rm A}+\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=180^\circ\)
また、\(\angle {\rm ACE}\) や \(\angle {\rm BCD}\) のように、１辺とこのとなり合う辺を延長した直線がつくる角を、点 \({\rm C}\) の「外角」という。
外角は、それととなり合わない２つの内角の和に等しい。
\(\angle{\rm ACE}=\angle{\rm A}+\angle{\rm B}\)
\(\angle{\rm BCD}=\angle{\rm A}+\angle{\rm B}\)
■ 三角形の内角と外角
\(\triangle {\rm ABC}\) の３つの角 \(\angle{\rm A}~,~\angle{\rm B}~,~\angle{\rm C}\) を「内角」といい、内角の和は \(180^\circ\) となる。
\(\angle{\rm A}+\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=180^\circ\)
また、\(\angle {\rm ACE}\) や \(\angle {\rm BCD}\) のように、１辺とこのとなり合う辺を延長した直線がつくる角を、点 \({\rm C}\) の「外角」という。
外角は、それととなり合わない２つの内角の和に等しい。
\(\angle{\rm ACE}=\angle{\rm A}+\angle{\rm B}\)
\(\angle{\rm BCD}=\angle{\rm A}+\angle{\rm B}\)
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Point：三角形の分類
三角形は、内角の大きさで次のように分類される。
\(0^\circ\) より大きく \(90^\circ\) より小さい角を「鋭角」、
\(90^\circ\) より大きく \(180^\circ\) より小さい角を「鈍角」という。
三角形は、内角の大きさで次のように分類される。
① 鋭角三角形
３つの内角がすべて鋭角である三角形。
② 直角三角形
１つの内角が直角である三角形。
③ 鈍角三角形
１つの内角が鈍角である三角形。
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