三角形の合同の証明

今回の問題は「三角形の合同の証明」です。

\(~\)数研出版これからの数学２ p.131~133 問2
\(~\)東京書籍新しい数学２ p.118~121
\(~\)啓林館未来へひろがる数学２ p.116~118

問題

次の問いに答えよ。

\({\small (1)}~\)次のことの根拠となることがらを説明せよ。

　①　図１で、\(\angle a=50^\circ\)
　②　図１で、\(\angle b=130^\circ\)
　③　図２で、\(\angle a=\angle b\)
　④　図２で、\(l\,//\,m\) ならば \(\angle a=\angle c\)
　⑤　図２で、\(l\,//\,m\) ならば \(\angle b=\angle c\)
　⑥　図２で、\(\angle a=\angle c\) ならば \(l\,//\,m\)
　⑦　図２で、\(\angle b=\angle c\) ならば \(l\,//\,m\)
　⑧　図３で、
　　\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm A’B’C’}\) ならば \({\rm AB=A’B’}\)

\({\small (2)}~\)次の図で \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm ADC}\) が合同であることを証明せよ。

Point：根拠となることがら

■ 三角形の内角と外角
\({\small (1)}~\)三角形の内角の和は \(180^\circ\) である。
\({\small (2)}~\)三角形の外角は、それととなり合わない２つの内角の和に等しい。

■ ２直線と角
\({\small (3)}~\)対頂角が等しい。

■ ２直線に１つの直線が交わる
\({\small (4)}~\)２直線が平行ならば、同位角は等しい。
\({\small (5)}~\)２直線が平行ならば、錯角は等しい。
\({\small (6)}~\)同位角が等しければ、２直線は平行である。
\({\small (7)}~\)錯角が等しければ、２直線は平行である。

■ 合同な図形
\({\small (8)}~\)合同な図形では、対応する線分や角は等しい。

■ 角形の合同条件
\({\small (9)}~\)３組の辺がそれぞれ等しい。
\({\small (10)}~\)２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
\({\small (11)}~\)１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

Point：三角形の合同の証明

三角形の合同の証明方法は、

証明を書き始める前に、見通しをたてる。
・証明する２つの三角形に着目する。
・仮定や仮定から導かれる根拠となることがらを考える。
・根拠より、合同条件を考える。

■ 証明のすすめ方
①　着目している三角形がどれとどれかを書く。
②　仮定から根拠となることがらを書く。
③　仮定から導かられる根拠を書く。
④　根拠から三角形の合同条件を書く。
⑤　三角形が合同であることを記号 \(\equiv\) で表す。

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