今回の問題は「ことがらの逆と反例」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.150~151 問1~2
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.135 問3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.131~132 問7~8
問題
\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) で、
\({\rm AB=AC}\) ならば \(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\)
\({\small (2)}~\)\(a\) も \(b\) も奇数 ならば \(a+b\) は偶数。
\({\small (3)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) で、
\(\angle{\rm A}\) が直角 ならば \(\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ\)
\({\small (4)}~\)２直線が平行 ならば 錯角が等しい。
\({\small (5)}~\)２つの三角形が合同 ならば その２つの三角形の面積が等しい。
\({\small (6)}~\)\(x\) が \(6\) の倍数 ならば \(x\) は \(2\) の倍数。
\({\small (7)}~\)\(a\) が奇数で \(b\) が偶数 ならば \(ab\) は偶数。
\({\small (8)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm A’B’C’}\) において、
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm A’B’C’}\) ならば \({\rm AB=A’B’}\)
次のことがらの逆を答えよ。また、それが正しいかどうかを調べて正しくない場合は反例も答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) で、
\({\rm AB=AC}\) ならば \(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\)
\({\small (2)}~\)\(a\) も \(b\) も奇数 ならば \(a+b\) は偶数。
\({\small (3)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) で、
\(\angle{\rm A}\) が直角 ならば \(\angle{\rm B}+\angle{\rm C}=90^\circ\)
\({\small (4)}~\)２直線が平行 ならば 錯角が等しい。
\({\small (5)}~\)２つの三角形が合同 ならば その２つの三角形の面積が等しい。
\({\small (6)}~\)\(x\) が \(6\) の倍数 ならば \(x\) は \(2\) の倍数。
\({\small (7)}~\)\(a\) が奇数で \(b\) が偶数 ならば \(ab\) は偶数。
\({\small (8)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm A’B’C’}\) において、
\(\triangle {\rm ABC}\equiv\triangle {\rm A’B’C’}\) ならば \({\rm AB=A’B’}\)
Point：ことがらの逆と反例
仮定と結論を入れかえて、
「◇◇ならば、◯◯である」となる。
■ ことがらの反例
あることがらの仮定が成り立つが、結論が成り立たない例を「反例」という。
※ あることがらが正しい場合でも、そのことがらの逆が正しいとは限らない。
ことがら「\(x>7\) ならば \(x≧2\)」の逆は、
「\(x≧2\) ならば \(x>7\)」
これは反例の \(x=3\) などがあり、正しくない。
ことがら「◯◯ならば、◇◇である」の逆は、
仮定と結論を入れかえて、
「◇◇ならば、◯◯である」となる。
■ ことがらの反例
あることがらの仮定が成り立つが、結論が成り立たない例を「反例」という。
※ あることがらが正しい場合でも、そのことがらの逆が正しいとは限らない。
ことがら「\(x>7\) ならば \(x≧2\)」の逆は、
「\(x≧2\) ならば \(x>7\)」
これは反例の \(x=3\) などがあり、正しくない。
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