今回の問題は「直角三角形の証明」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.149
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.137~138 問3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.138 問2
問題
\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) は \({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形で、点 \({\rm A}\) から辺 \({\rm BC}\) に垂線をひき、その交点を \({\rm D}\) とするとき、\({\rm BD=CD}\) となることを証明せよ。
次の証明をせよ。
\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) は \({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形で、点 \({\rm A}\) から辺 \({\rm BC}\) に垂線をひき、その交点を \({\rm D}\) とするとき、\({\rm BD=CD}\) となることを証明せよ。
\({\small (2)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) の点 \({\rm B~,~C}\) からそれぞれ辺 \({\rm AC~,~AB}\) に垂線をひき、その交点を \({\rm E~,~D}\) とするとき、\({\rm BD=CE}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\) が二等辺三角形となることを証明せよ。
\({\small (3)}~\)次の図において、点 \({\rm P}\) から直線 \({\rm OX~,~OY}\) にそれぞれ垂線をひき、その交点を \({\rm A~,~B}\) とするとき、\({\rm OA=OB}\) ならば直線 \({\rm OP}\) は \(\angle{\rm XOY}\) の二等分線となることを証明せよ。
Point：直角三角形の証明
証明を書き始める前に、見通しをたてる。
・証明する２つの直角三角形に着目する。
・仮定や仮定から導かれる根拠となることがらを考える。
・根拠より、合同条件を考える。
斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。
斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい。
■ 証明のすすめ方
① 着目している三角形がどれとどれかを書く。
② 仮定から根拠となることがらを書く。
③ 仮定から導かられる根拠を書く。
④ 根拠から三角形の合同条件を書く。
⑤ 三角形が合同であることを記号 \(\equiv\) で表す。
⑥ 合同な図形の性質より、結論を導く。
直角三角形の合同の証明方法は、
証明を書き始める前に、見通しをたてる。
・証明する２つの直角三角形に着目する。
・仮定や仮定から導かれる根拠となることがらを考える。
・根拠より、合同条件を考える。
斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。
斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい。
■ 証明のすすめ方
① 着目している三角形がどれとどれかを書く。
② 仮定から根拠となることがらを書く。
③ 仮定から導かられる根拠を書く。
④ 根拠から三角形の合同条件を書く。
⑤ 三角形が合同であることを記号 \(\equiv\) で表す。
⑥ 合同な図形の性質より、結論を導く。
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