直角三角形の証明

次の証明をせよ。
\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) は \({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形で、点 \({\rm A}\) から辺 \({\rm BC}\) に垂線をひき、その交点を \({\rm D}\) とするとき、\({\rm BD=CD}\) となることを証明せよ。

\({\small (2)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) の点 \({\rm B~,~C}\) からそれぞれ辺 \({\rm AC~,~AB}\) に垂線をひき、その交点を \({\rm E~,~D}\) とするとき、\({\rm BD=CE}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}\) が二等辺三角形となることを証明せよ。

\({\small (3)}~\)次の図において、点 \({\rm P}\) から直線 \({\rm OX~,~OY}\) にそれぞれ垂線をひき、その交点を \({\rm A~,~B}\) とするとき、\({\rm OA=OB}\) ならば直線 \({\rm OP}\) は \(\angle{\rm XOY}\) の二等分線となることを証明せよ。