今回の問題は「平行四辺形の証明」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.154~156 問1,2,4
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.140~142 問1~4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.140~141 問1~2
問題
\({\small (1)}~\)平行四辺形の定理１と定理２を、対角線 \({\rm AC}\) をひくことで証明せよ。
【定理１】平行四辺形の対辺はそれぞれ等しい
【定理２】平行四辺形の対角はそれぞれ等しい
\({\small (2)}~\)平行四辺形の定理３を、対角線 \({\rm AC~,~BD}\) の交点 \({\rm O}\) をすることで証明せよ。
【定理３】平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる
\({\small (3)}~\)▱ \({\rm ABCD}\)の対角線 \({\rm AC~,~BD}\) との交点を \({\rm O}\) として、この交点 \({\rm O}\) を通る直線と辺 \({\rm AD~,~BC}\) との交点を \({\rm E~,~F}\) とするとき、\({\rm OE=OF}\) であることを証明せよ。
次の証明をせよ。
\({\small (1)}~\)平行四辺形の定理１と定理２を、対角線 \({\rm AC}\) をひくことで証明せよ。
【定理１】平行四辺形の対辺はそれぞれ等しい
【定理２】平行四辺形の対角はそれぞれ等しい
\({\small (2)}~\)平行四辺形の定理３を、対角線 \({\rm AC~,~BD}\) の交点 \({\rm O}\) をすることで証明せよ。
【定理３】平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる
\({\small (3)}~\)▱ \({\rm ABCD}\)の対角線 \({\rm AC~,~BD}\) との交点を \({\rm O}\) として、この交点 \({\rm O}\) を通る直線と辺 \({\rm AD~,~BC}\) との交点を \({\rm E~,~F}\) とするとき、\({\rm OE=OF}\) であることを証明せよ。
Point：平行四辺形の性質と証明
証明を書き始める前に、見通しをたてる。
・証明する２つの三角形に着目する。
・仮定や仮定から導かれる根拠となることがらを考える。
平行四辺形の定義より、
\({\small (1)}~\)２組の対辺がそれぞれ平行
平行四辺形の定理より、
\({\small (2)}~\)対辺はそれぞれ等しい
\({\small (3)}~\)対角はそれぞれ等しい
\({\small (4)}~\)対角線はそれぞれの中点で交わる
・根拠より、合同条件を考える。
■ 証明のすすめ方
① 着目している三角形がどれとどれかを書く。
② 仮定から根拠となることがらを書く。
③ 仮定から導かられる根拠を書く。
④ 根拠から三角形の合同条件を書く。
⑤ 三角形が合同であることを記号 \(\equiv\) で表す。
⑥ 合同な図形の性質より、結論を導く。
平行四辺形の性質を使った証明方法は、
証明を書き始める前に、見通しをたてる。
・証明する２つの三角形に着目する。
・仮定や仮定から導かれる根拠となることがらを考える。
平行四辺形の定義より、
\({\small (1)}~\)２組の対辺がそれぞれ平行
平行四辺形の定理より、
\({\small (2)}~\)対辺はそれぞれ等しい
\({\small (3)}~\)対角はそれぞれ等しい
\({\small (4)}~\)対角線はそれぞれの中点で交わる
・根拠より、合同条件を考える。
■ 証明のすすめ方
① 着目している三角形がどれとどれかを書く。
② 仮定から根拠となることがらを書く。
③ 仮定から導かられる根拠を書く。
④ 根拠から三角形の合同条件を書く。
⑤ 三角形が合同であることを記号 \(\equiv\) で表す。
⑥ 合同な図形の性質より、結論を導く。
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