今回の問題は「特別な平行四辺形」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.162~164 問1~2
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.148~150 問1~6
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.147~149 問1~3
問題
\({\small (1)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) が長方形であるとき、
\({\rm AC=BD}\)
であることを証明せよ。
\({\small (2)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) がひし形であるとき、対角線の交点を \({\rm O}\) として、
\({\rm AC\perp BD}\)
であることを証明せよ。
\({\small (3)}~\)次の図において、
\(\begin{split}~~~&\angle{\rm A}=\angle{\rm B}~,~{\rm AB=BC}\\[2pt]~~~&{\rm AC=BD}~,~{\rm AC\perp BD}~,~\angle{\rm A}=90^\circ\end{split}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) が長方形であるとき、
\({\rm AC=BD}\)
であることを証明せよ。
\({\small (2)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) がひし形であるとき、対角線の交点を \({\rm O}\) として、
\({\rm AC\perp BD}\)
であることを証明せよ。
\({\small (3)}~\)次の図において、
①〜④にはどのような条件を加えればよいか、以下よりすべて選べ。
\(\begin{split}~~~&\angle{\rm A}=\angle{\rm B}~,~{\rm AB=BC}\\[2pt]~~~&{\rm AC=BD}~,~{\rm AC\perp BD}~,~\angle{\rm A}=90^\circ\end{split}\)
Point：特別な平行四辺形
【定義】４つの角がすべて等しい四角形を長方形という。
【定義】４つの辺がすべて等しい四角形をひし形という。
【定義】４つの辺がすべて等しく、４つの角がすべて等しい四角形を正方形という。
■ 特別な平行四辺形と対角線の定理
【定理】長方形の対角線は長さが等しい。
【定理】ひし形の対角線は垂直に交わる。
【定理】正方形の対角線は長さが等しく、垂直に交わる。
■ 特別な平行四辺形の定義
【定義】４つの角がすべて等しい四角形を長方形という。
【定義】４つの辺がすべて等しい四角形をひし形という。
【定義】４つの辺がすべて等しく、４つの角がすべて等しい四角形を正方形という。
※ これらは平行四辺形の特別な場合であり、正方形は長方形でもひし形でもある。
■ 特別な平行四辺形と対角線の定理
【定理】長方形の対角線は長さが等しい。
【定理】ひし形の対角線は垂直に交わる。
【定理】正方形の対角線は長さが等しく、垂直に交わる。
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