因数分解の公式①(和と積)

今回の問題は「因数分解の公式①(和と積)」です。

\(~~~\)数研出版これからの数学３ p.29 問1~2
\(~~~\)東京書籍新しい数学３ p.26~27 問1~3
\(~~~\)啓林館未来へひろがる数学３ p.24~25 問6~9

問題

次の式を因数分解せよ。

\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2+5x+6\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~x^2+5x-14\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2-2x-15\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~a^2-6a+5\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~x^2+4x-12\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~x^2-x-42\end{split}\)

Point：因数分解の公式①(和と積)

\(x^2+(a+b)x+ab\) の因数分解は、

\(\begin{split}x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\end{split}\)

※ \(x\) の係数から和が \(a+b\)、定数項から積が \(ab\)
　となる２つの数を考える。

例えば、\(x^2+8x+12\) は、

① 和が \(8\) で、積が \(12\) となる２つの数を考える。

　先に積が \(12\) となる組を考えて、

\(\begin{split}~~~~~~1{\, \small \times \,}12~~,~~(-1){\, \small \times \,}(-12)\end{split}\)
\(\begin{split}~~~~~~2{\, \small \times \,}6~~,~~(-2){\, \small \times \,}(-6)\end{split}\)
\(\begin{split}~~~~~~3{\, \small \times \,}4~~,~~(-3){\, \small \times \,}(-4)\end{split}\)

　この中で和が \(8\) となる組をさがすと、

\(\begin{split}~~~~~~2+6=8\end{split}\)

② この２つの数を用いて、因数分解する。

　２つの数が \(2\) と \(6\) より、

\(\begin{split}&x^2+8x+12\\[2pt]~~=~&(x+2)(x+6)\end{split}\)

次のページ「解法のPointと問題解説」