今回の問題は「いろいろな因数分解②(共通部分)」です。
\(~~~\)数研出版 これからの数学３ p.33 問8
\(~~~\)東京書籍 新しい数学３ p.29 問11
\(~~~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.26 問11
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x+y)a-(x+y)b\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~(x+1)^2-(x+1)-72\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~(x-3)^2-64\end{split}\)
次の式を因数分解せよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x+y)a-(x+y)b\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~(x+1)^2-(x+1)-72\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~(x-3)^2-64\end{split}\)
Point：共通部分のある式の因数分解
\(\begin{split}~~~~~~(x-1)^2+6(x-1)+9\end{split}\)
① 共通部分を別の文字でおき換える。
\(x-1=X\) とすると、
\(\begin{split}~~=~&X^2+6X+9\end{split}\)
② おき換えた文字で因数分解の公式を使う。
\(\begin{split}~~=~&(X+3)^2\end{split}\)
③ おき換えた文字を元に戻す。
※ ( ) を付けたままに元に戻す。
\(X=x-1\) と元に戻すと、
\(\begin{split}~~=~&\{(x-1)+3\}^2\end{split}\)
④ ( ) の中をさらに計算する。
\(\begin{split}~~=~&(x-1+3)^2\\[2pt]~~=~&(x+2)^2\end{split}\)
共通部分のある式の因数分解は、
\(\begin{split}~~~~~~(x-1)^2+6(x-1)+9\end{split}\)
① 共通部分を別の文字でおき換える。
\(x-1=X\) とすると、
\(\begin{split}~~=~&X^2+6X+9\end{split}\)
② おき換えた文字で因数分解の公式を使う。
\(\begin{split}~~=~&(X+3)^2\end{split}\)
③ おき換えた文字を元に戻す。
※ ( ) を付けたままに元に戻す。
\(X=x-1\) と元に戻すと、
\(\begin{split}~~=~&\{(x-1)+3\}^2\end{split}\)
④ ( ) の中をさらに計算する。
\(\begin{split}~~=~&(x-1+3)^2\\[2pt]~~=~&(x+2)^2\end{split}\)
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