いろいろな因数分解②(共通部分)の解法
Point：共通部分のある式の因数分解
\(\begin{split}~~~~~~(x-1)^2+6(x-1)+9\end{split}\)
① 共通部分を別の文字でおき換える。
\(x-1=X\) とすると、
\(\begin{split}~~=~&X^2+6X+9\end{split}\)
② おき換えた文字で因数分解の公式を使う。
\(\begin{split}~~=~&(X+3)^2\end{split}\)
③ おき換えた文字を元に戻す。
※ ( ) を付けたままに元に戻す。
\(X=x-1\) と元に戻すと、
\(\begin{split}~~=~&\{(x-1)+3\}^2\end{split}\)
④ ( ) の中をさらに計算する。
\(\begin{split}~~=~&(x-1+3)^2\\[2pt]~~=~&(x+2)^2\end{split}\)
共通部分のある式の因数分解は、
\(\begin{split}~~~~~~(x-1)^2+6(x-1)+9\end{split}\)
① 共通部分を別の文字でおき換える。
\(x-1=X\) とすると、
\(\begin{split}~~=~&X^2+6X+9\end{split}\)
② おき換えた文字で因数分解の公式を使う。
\(\begin{split}~~=~&(X+3)^2\end{split}\)
③ おき換えた文字を元に戻す。
※ ( ) を付けたままに元に戻す。
\(X=x-1\) と元に戻すと、
\(\begin{split}~~=~&\{(x-1)+3\}^2\end{split}\)
④ ( ) の中をさらに計算する。
\(\begin{split}~~=~&(x-1+3)^2\\[2pt]~~=~&(x+2)^2\end{split}\)
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問題解説：いろいろな因数分解②(共通部分)
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x+y)a-(x+y)b\end{split}\)
次の式を因数分解せよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x+y)a-(x+y)b\end{split}\)
共通している部分を \(x+y=X\) とおき換えると、
\(\begin{split}&(x+y)a-(x+y)b\\[2pt]~~=~&Xa-Xb\end{split}\)
共通因数 \(X\) でくくり出すと、
\(\begin{split}~~=~&X(a-b)\end{split}\)
\(X=x+y\) と元に戻すと、
※ ( ) を付けたままに元に戻す。
\(\begin{split}~~=~&(x+y)(a-b)\end{split}\)
したがって、答えは \((x+y)(a-b)\) となる。
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~~(x+1)^2-(x+1)-72\end{split}\)
次の式を因数分解せよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~~(x+1)^2-(x+1)-72\end{split}\)
共通している部分を \(x+1=X\) とおき換えると、
\(\begin{split}&(x+1)^2-(x+1)-72\\[2pt]~~=~&X^2-X-72\end{split}\)
\(X\) について因数分解すると、
和が \(-1\) で積が \(-72\) の２つの数の組は、\(-9\) と \(8\)
\(\begin{split}~~=~&X^2+(-9+8)X+(-9)\times 8\\[2pt]~~=~&(X-9)(X+8)\end{split}\)
\(X=x+1\) と元に戻すと、
※ ( ) を付けたままに元に戻す。
\(\begin{split}~~=~&\{(x+1)-9\}\{(x+1)+8\}\end{split}\)
( ) の中をさらに計算をすると、
\(\begin{split}~~=~&(x+1-9)(x+1+8)\\[2pt]~~=~&(x-8)(x+9)\end{split}\)
したがって、答えは \((x-8)(x+9)\) となる。
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~~(x-3)^2-64\end{split}\)
次の式を因数分解せよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~~(x-3)^2-64\end{split}\)
共通している部分を \(x-3=X\) とおき換えると、
\(\begin{split}&(x-3)^2-64\\[2pt]~~=~&X^2-64\end{split}\)
\(64=8^2\) として、２乗 ー ２乗の因数分解より、
\(\begin{split}~~=~&X^2-8^2\\[2pt]~~=~&(X+8)(X-8)\end{split}\)
ここで、\(X=x-3\) と元に戻すと、
※ ( ) を付けたままに元に戻す。
\(\begin{split}~~=~&\{(x-3)+8\}\{(x-3)-8\}\end{split}\)
( ) の中をさらに計算をすると、
\(\begin{split}~~=~&(x-3+8)(x-3-8)\\[2pt]~~=~&(x+5)(x-11)\end{split}\)
したがって、答えは \((x+5)(x-11)\) となる。
【問題一覧】中３｜展開と因数分解
このページは「中学数学３ 展開と因数分解」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからない...
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