展開・因数分解と表やカレンダー

今回の問題は「展開・因数分解と表やカレンダー」です。

\(~~~\)数研出版これからの数学３ p.39 問題Ｂ 4
\(~~~\)東京書籍新しい数学３ p.40 問題Ｂ 5
\(~~~\)啓林館未来へひろがる数学３ー

問題

次の問いに答えよ。

\({\small (1)}~\)下の図１は、自然数が順番に一段５つずつ並んでいる。このとき、表の中の４つの整数の組(図２)について、\(bc-ad\) の値はつねに \(5\) となることを証明せよ。

\({\small (2)}~\)下の図３は、ある月のカレンダーである。このとき、カレンダーの中の３つの整数の組(図４)について、\(b^2-ac\) の値はつねに \(49\) となることを証明せよ。

Point：表やカレンダーの規則性

表やカレンダーの規則性を証明する問題は、
① 整数の組の１つを整数 \(n\) とする。

② 規則性に注意して、残りの枠にあてはまる数を整数 \(n\) を使って表す。
　※ 上下や左右の関係に注意する。

③ 問題文の式を整数 \(n\) の式で表して計算する。