今回の問題は「平方根の２乗の計算」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.46 問6
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.46 問4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.43 3
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{5^2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{\left(-7\right)^2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-\sqrt{3^2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\left(\sqrt{5}\right)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\left(-\sqrt{7}\right)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~-\left(\sqrt{3}\right)^2\end{split}\)
次の数を根号を使わないで表せ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{5^2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{\left(-7\right)^2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-\sqrt{3^2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\left(\sqrt{5}\right)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\left(-\sqrt{7}\right)^2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~-\left(\sqrt{3}\right)^2\end{split}\)
Point：平方根の２乗の計算
\({\small (1)}~\sqrt{2^2}\) や \(-\sqrt{2^2}\) の場合は、
符号はそのままでルート √ を外して、
\(\begin{split}\sqrt{2^2}=2~~,~~-\sqrt{2^2}=-2\end{split}\)
\({\small (2)}~\left(\sqrt{2}\right)^2\) や \(\left(-\sqrt{2}\right)^2\) の場合は、
\(2\) の平方根が \(\sqrt{2}\) と \(-\sqrt{2}\) より、
\(\begin{split}\left(\sqrt{2}\right)^2=2~~,~~\left(-\sqrt{2}\right)^2=2\end{split}\)
\({\small (3)}~\sqrt{\left(-2\right)^2}\) の場合は、
\(\left(-2\right)^2=2^2\) と計算すると、
\(\begin{split}\sqrt{\left(-2\right)^2}=\sqrt{2^2}=2\end{split}\)
\({\small (4)}~-\left(\sqrt{2}\right)^2\) の場合は、
\(\left(\sqrt{2}\right)^2=2\) となるので、\(\begin{split}-\left(\sqrt{2}\right)^2=-2\end{split}\)
平方根と２乗の計算は、
\({\small (1)}~\sqrt{2^2}\) や \(-\sqrt{2^2}\) の場合は、
符号はそのままでルート √ を外して、
\(\begin{split}\sqrt{2^2}=2~~,~~-\sqrt{2^2}=-2\end{split}\)
\({\small (2)}~\left(\sqrt{2}\right)^2\) や \(\left(-\sqrt{2}\right)^2\) の場合は、
\(2\) の平方根が \(\sqrt{2}\) と \(-\sqrt{2}\) より、
\(\begin{split}\left(\sqrt{2}\right)^2=2~~,~~\left(-\sqrt{2}\right)^2=2\end{split}\)
\({\small (3)}~\sqrt{\left(-2\right)^2}\) の場合は、
\(\left(-2\right)^2=2^2\) と計算すると、
\(\begin{split}\sqrt{\left(-2\right)^2}=\sqrt{2^2}=2\end{split}\)
\({\small (4)}~-\left(\sqrt{2}\right)^2\) の場合は、
\(\left(\sqrt{2}\right)^2=2\) となるので、\(\begin{split}-\left(\sqrt{2}\right)^2=-2\end{split}\)
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