今回の問題は「根号の外し方」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.47 問7~8
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.46 問3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.42 問4
問題
① \(\begin{split}\sqrt{16}\end{split}\) \(\hspace{15pt}\) ② \(\begin{split}-\sqrt{49}\end{split}\)
③ \(\begin{split}\sqrt{\frac{\,25 \,}{\,64 \,}}\end{split}\) \(\hspace{6pt}\) ④ \(\begin{split}-\sqrt{\frac{\,81 \,}{\,100 \,}}\end{split}\)
⑤ \(\begin{split}-\sqrt{0.09}\end{split}\) ⑥ \(\begin{split}\sqrt{0.36}\end{split}\)
\({\small (2)}~\)次の文を正しい文にせよ。
① \(\sqrt{49}=\pm7\) である。
② \(25\) の平方根は \(5\) である。
\({\small (1)}~\)次の数を根号を使わないで表せ。
① \(\begin{split}\sqrt{16}\end{split}\) \(\hspace{15pt}\) ② \(\begin{split}-\sqrt{49}\end{split}\)
③ \(\begin{split}\sqrt{\frac{\,25 \,}{\,64 \,}}\end{split}\) \(\hspace{6pt}\) ④ \(\begin{split}-\sqrt{\frac{\,81 \,}{\,100 \,}}\end{split}\)
⑤ \(\begin{split}-\sqrt{0.09}\end{split}\) ⑥ \(\begin{split}\sqrt{0.36}\end{split}\)
\({\small (2)}~\)次の文を正しい文にせよ。
① \(\sqrt{49}=\pm7\) である。
② \(25\) の平方根は \(5\) である。
Point：根号の外し方
① \(x=a^2\) となる数を見つける。
② 符号はそのままで、\(\sqrt{x}=a\) として根号を外して表す。
\(\begin{eqnarray}\sqrt{x}&=&\sqrt{a^2}=a
\\[2pt]-\sqrt{x}&=&-\sqrt{a^2}=-a
\end{eqnarray}\)
■ \(\sqrt{4}\) の値と \(4\) の平方根の違い
\({\small (1)}~\)\(\sqrt{4}\) の値は？
\(4=2^2\) となることより、
\(\begin{split}~~~~~\sqrt{4}=\sqrt{2^2}=2\end{split}\)
※ 正の数のみを答える。
\({\small (2)}~\)\(4\) の平方根は？
２乗して \(4\) となる数を答えるので、
\(+2\) と \(-2\) の２つあり答えは \(\pm 2\)
■ \(\sqrt{x}~,~-\sqrt{x}\) の根号の外し方
① \(x=a^2\) となる数を見つける。
② 符号はそのままで、\(\sqrt{x}=a\) として根号を外して表す。
\(\begin{eqnarray}\sqrt{x}&=&\sqrt{a^2}=a
\\[2pt]-\sqrt{x}&=&-\sqrt{a^2}=-a
\end{eqnarray}\)
■ \(\sqrt{4}\) の値と \(4\) の平方根の違い
\({\small (1)}~\)\(\sqrt{4}\) の値は？
\(4=2^2\) となることより、
\(\begin{split}~~~~~\sqrt{4}=\sqrt{2^2}=2\end{split}\)
※ 正の数のみを答える。
\({\small (2)}~\)\(4\) の平方根は？
２乗して \(4\) となる数を答えるので、
\(+2\) と \(-2\) の２つあり答えは \(\pm 2\)
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