今回の問題は「平方根の大小比較」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.48 問9~10
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.47 問5
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.43 問6
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{5}~,~\sqrt{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{5}~,~2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-6~,~-\sqrt{35}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~1.2~,~\sqrt{1.4}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~-\sqrt{\frac{\,1 \,}{\,5 \,}}~,~-\frac{\,1 \,}{\,3 \,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~3~,~\sqrt{7}~,~\sqrt{10}\end{split}\)
次の各組の数の大小を不等号を使って表せ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{5}~,~\sqrt{7}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{5}~,~2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~-6~,~-\sqrt{35}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~1.2~,~\sqrt{1.4}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~-\sqrt{\frac{\,1 \,}{\,5 \,}}~,~-\frac{\,1 \,}{\,3 \,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~3~,~\sqrt{7}~,~\sqrt{10}\end{split}\)
Point：平方根の大小比較
\(\sqrt{a}\) と \(\sqrt{b}\) を比較すると、( \(a~,~b\) は正の数 )
① それぞれの数を２乗した値を求める。
\(\begin{split}&\left(\sqrt{a}\right)^2=a~,~\left(\sqrt{b}\right)^2=b\end{split}\)
② ２乗した数 \(a~,~b\) の大小関係を調べる。
③ もとの数の大小関係を表す。
\({\small (1)}~\)正の数同士の比較
\(a\lt b\) のとき、\(\sqrt{a}\lt\sqrt{b}\)
\({\small (2)}~\)負の数同士の比較
\(a\lt b\) のとき、\(-\sqrt{a}\gt-\sqrt{b}\)
※ 大小関係が逆になる。
平方根の大小比較は、
\(\sqrt{a}\) と \(\sqrt{b}\) を比較すると、( \(a~,~b\) は正の数 )
① それぞれの数を２乗した値を求める。
\(\begin{split}&\left(\sqrt{a}\right)^2=a~,~\left(\sqrt{b}\right)^2=b\end{split}\)
② ２乗した数 \(a~,~b\) の大小関係を調べる。
③ もとの数の大小関係を表す。
\({\small (1)}~\)正の数同士の比較
\(a\lt b\) のとき、\(\sqrt{a}\lt\sqrt{b}\)
\({\small (2)}~\)負の数同士の比較
\(a\lt b\) のとき、\(-\sqrt{a}\gt-\sqrt{b}\)
※ 大小関係が逆になる。
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