今回の問題は「平方根の整数部分と小数部分」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.70 6
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.67 4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.44~45 問1~3
問題
\({\small (1)}~\)\(\sqrt{13}\) を小数で表したときの整数部分と小数第１位の数を \(3.6^2\) と \(3.7^2\) を計算することで求めよ。
\({\small (2)}~\)次の数の整数部分と小数部分を求めよ。
① \(\sqrt{7}\) ② \(\sqrt{21}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\sqrt{13}\) を小数で表したときの整数部分と小数第１位の数を \(3.6^2\) と \(3.7^2\) を計算することで求めよ。
\({\small (2)}~\)次の数の整数部分と小数部分を求めよ。
① \(\sqrt{7}\) ② \(\sqrt{21}\)
Point：平方根の整数部分と小数部分
\(\sqrt{5}\) の整数部分と小数部分は、
① 連続する２つの自然数で \(\sqrt{5}\) をはさんだ不等式をつくる。
自然数の２乗の値 \(2^2=4~,~3^2=9\) より、
\(~~~~~~4< 5 < 9\)
すべての辺にルートをとると、
\(~~~~~~\sqrt{4}< \sqrt{5} < \sqrt{9}~~\Leftrightarrow~~2< \sqrt{5} < 3\)
② この不等式より、整数部分を求める。
\(2< \sqrt{5} < 3\) より、
\(\sqrt{5}\) は \(2\) より大きく \(3\) より小さい数となる。
よって、整数部分は \(2\) となる
③ 小数部分を、もとの数と整数部分より求める。
(もとの数)＝(整数部分)＋(小数部分)
であることより、
(小数部分)＝(もとの数)ー(整数部分)
もとの数 \(\sqrt{5}\) 、整数部分 \(2\) であるので、
小数部分は \(\sqrt{5}-2\) となる。
平方根の整数部分と小数部分の求め方は、
\(\sqrt{5}\) の整数部分と小数部分は、
① 連続する２つの自然数で \(\sqrt{5}\) をはさんだ不等式をつくる。
自然数の２乗の値 \(2^2=4~,~3^2=9\) より、
\(~~~~~~4< 5 < 9\)
すべての辺にルートをとると、
\(~~~~~~\sqrt{4}< \sqrt{5} < \sqrt{9}~~\Leftrightarrow~~2< \sqrt{5} < 3\)
② この不等式より、整数部分を求める。
\(2< \sqrt{5} < 3\) より、
\(\sqrt{5}\) は \(2\) より大きく \(3\) より小さい数となる。
よって、整数部分は \(2\) となる
③ 小数部分を、もとの数と整数部分より求める。
(もとの数)＝(整数部分)＋(小数部分)
であることより、
(小数部分)＝(もとの数)ー(整数部分)
もとの数 \(\sqrt{5}\) 、整数部分 \(2\) であるので、
小数部分は \(\sqrt{5}-2\) となる。
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