循環小数と分数

Point：循環小数と分数

分数を循環小数で表す方法は、

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① 分数を割り算として考えて、筆算で計算する。

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\(\begin{split}~~~~~\frac{\,1\,}{\,3\,}=1{\, \small \div \,} 3=0.333\cdots\end{split}\)

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② 循環している部分の数字の上に・を付けて循環小数で表す。

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\(\begin{split}~~~~~0.333\cdots=0.\dot{3}\end{split}\)

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※ くり返しの数がいくつかあるときは、
　循環する始めと終わりの数の上に・を付ける。

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\(\begin{split}&1.232323\cdots=1.\dot{2}\dot{3}\\[2pt]~~~~&0.456456\cdots=0.\dot{4}5\dot{6}\end{split}\)

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問題

次の分数を循環小数で表せ。

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\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,7\,}{\,9\,}
\end{split}\)

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分数を割り算として計算すると、

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\(\begin{split}~~~~~\frac{\,7\,}{\,9\,}=7{\, \small \div \,}9=0.777\cdots\end{split}\)

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\(7\) がくり返されているので、
循環小数で表すと、\(7\) の上に・を付けて、

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\(\begin{split}~~~~~0.777\cdots=0.\dot{7}\end{split}\)

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したがって、答えは \(0.\dot{7}\) となる

問題

次の分数を循環小数で表せ。

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\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,5\,}{\,11\,}
\end{split}\)

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分数を割り算として計算すると、

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\(\begin{split}~~~~~\frac{\,5\,}{\,11\,}=5{\, \small \div \,}11=0.4545\cdots\end{split}\)

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\(45\) がくり返されているので、
循環小数で表すと、\(4\) と \(5\) の上に・を付けて、

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\(\begin{split}~~~~~0.4545\cdots=0.\dot{4}\dot{5}\end{split}\)

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したがって、答えは \(0.\dot{4}\dot{5}\) となる

問題

次の分数を循環小数で表せ。

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\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,11\,}{\,37\,}
\end{split}\)

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分数を割り算として計算すると、

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\(\begin{split}~~~~\frac{\,11\,}{\,37\,}=11{\, \small \div \,}37=0.297297\cdots\end{split}\)

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\(297\) がくり返されているので、
循環小数で表すと、始めの \(2\) と終わりの \(7\) の上に・を付けて、

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\(\begin{split}~~~~~0.297297\cdots=0.\dot{2}9\dot{7}\end{split}\)

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したがって、答えは \(0.\dot{2}9\dot{7}\) となる