今回の問題は「分数・小数の平方根の式変形」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.56 問6
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.54 問4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.53 問4
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{\frac{\,11\,}{\,4\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{\frac{\,7\,}{\,36\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{\frac{\,45\,}{\,16\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{\frac{\,63\,}{\,25\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{0.05}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\sqrt{0.0023}\end{split}\)
次の数を式変形して、根号の中をできるだけ簡単にせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{\frac{\,11\,}{\,4\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{\frac{\,7\,}{\,36\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{\frac{\,45\,}{\,16\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{\frac{\,63\,}{\,25\,}}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{0.05}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\sqrt{0.0023}\end{split}\)
Point：分数・小数の平方根の式変形
① ルートを分母と分子に分ける。
\(\begin{split}~~~~~~\sqrt{\frac{\,8\,}{\,25\,}}=\frac{\,\sqrt{8}\,}{\,\sqrt{25}\,}\end{split}\)
② 分母分子のルートの中をそれぞれ簡単にする。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,\sqrt{2^2\times2}\,}{\,\sqrt{5^2}\,}=\frac{\,2\sqrt{2}\,}{\,5\,}\end{split}\)
■ 小数の平方根の式変形
① 小数を分数で表す。
※ このとき分母は、ルートが外れるように
\(100=10^2\) や \(10000=100^2\) で表す。
\(\begin{split}~~~~~~\sqrt{0.11}=\sqrt{\frac{\,11\,}{\,100\,}}\end{split}\)
② ルートを分母と分子に分けて、分母分子のルートの中をそれぞれ簡単にする。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,\sqrt{11}\,}{\,\sqrt{100}\,}=\frac{\,\sqrt{11}\,}{\,\sqrt{10^2}\,}=\frac{\,\sqrt{11}\,}{\,10\,}\end{split}\)
■ 分数の平方根の式変形
① ルートを分母と分子に分ける。
\(\begin{split}~~~~~~\sqrt{\frac{\,8\,}{\,25\,}}=\frac{\,\sqrt{8}\,}{\,\sqrt{25}\,}\end{split}\)
② 分母分子のルートの中をそれぞれ簡単にする。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,\sqrt{2^2\times2}\,}{\,\sqrt{5^2}\,}=\frac{\,2\sqrt{2}\,}{\,5\,}\end{split}\)
■ 小数の平方根の式変形
① 小数を分数で表す。
※ このとき分母は、ルートが外れるように
\(100=10^2\) や \(10000=100^2\) で表す。
\(\begin{split}~~~~~~\sqrt{0.11}=\sqrt{\frac{\,11\,}{\,100\,}}\end{split}\)
② ルートを分母と分子に分けて、分母分子のルートの中をそれぞれ簡単にする。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,\sqrt{11}\,}{\,\sqrt{100}\,}=\frac{\,\sqrt{11}\,}{\,\sqrt{10^2}\,}=\frac{\,\sqrt{11}\,}{\,10\,}\end{split}\)
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