今回の問題は「平方根の加法・減法」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.59~60 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.58~59 問1~3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.56~57 問1~2
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~3\sqrt{2}+4\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{5}-7\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{12}+\sqrt{27}-7\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{45}-\sqrt{20}+4\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{50}+5-\sqrt{18}-3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\sqrt{28}-\sqrt{24}+\sqrt{54}-5\sqrt{7}\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~3\sqrt{2}+4\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\sqrt{5}-7\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{12}+\sqrt{27}-7\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{45}-\sqrt{20}+4\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{50}+5-\sqrt{18}-3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\sqrt{28}-\sqrt{24}+\sqrt{54}-5\sqrt{7}\end{split}\)
Point：根号を含む式の加法・減法
① ルートの中の数を簡単にする。
\(\begin{split}&\sqrt{12}+7\sqrt{3}
\\[2pt]~~=~&\sqrt{2^2{\, \small \times \,}3}+7\sqrt{3}
\\[2pt]~~=~&2\sqrt{3}+7\sqrt{3}
\end{split}\)
② 同じ数のルートを文字として考えて、同類項をまとめるときと同じように計算する。
\(2a+7a\) と同じように考える。
\(\begin{split}~~=~&(2+7)\sqrt{3}
\\[2pt]~~=~&9\sqrt{3}
\end{split}\)
※ \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) などは、これ以上は計算できないので注意！
平方根の加法・減法の計算方法は、
① ルートの中の数を簡単にする。
\(\begin{split}&\sqrt{12}+7\sqrt{3}
\\[2pt]~~=~&\sqrt{2^2{\, \small \times \,}3}+7\sqrt{3}
\\[2pt]~~=~&2\sqrt{3}+7\sqrt{3}
\end{split}\)
② 同じ数のルートを文字として考えて、同類項をまとめるときと同じように計算する。
\(2a+7a\) と同じように考える。
\(\begin{split}~~=~&(2+7)\sqrt{3}
\\[2pt]~~=~&9\sqrt{3}
\end{split}\)
※ \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) などは、これ以上は計算できないので注意！
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