今回の問題は「分母の有理化と加法・減法」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.60 問4
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.59 問4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.57 問3
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,1\,}{\,\sqrt{5}\,}+\sqrt{20}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,6\,}{\,\sqrt{3}\,}-\sqrt{75}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{\frac{\,3\,}{\,8\,}}-\frac{\,2\,}{\,\sqrt{6}\,}\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,1\,}{\,\sqrt{5}\,}+\sqrt{20}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,6\,}{\,\sqrt{3}\,}-\sqrt{75}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{\frac{\,3\,}{\,8\,}}-\frac{\,2\,}{\,\sqrt{6}\,}\end{split}\)
Point：分母の有理化と加法・減法
① 分母の有理化とルートの中の数を簡単にする。
\(\begin{split}&\sqrt{98}-\frac{\,6\,}{\,\sqrt{2}\,}
\\[3pt]~~=~&\sqrt{7^2{\, \small \times \,}2}-\frac{\,6\,}{\,\sqrt{2}\,}{\, \small \times \,}\frac{\,\sqrt{2}\,}{\,\sqrt{2}\,}
\\[3pt]~~=~&7\sqrt{2}-\frac{\,6\sqrt{2}\,}{\,2\,}
\\[3pt]~~=~&7\sqrt{2}-3\sqrt{2}
\end{split}\)
② 同じ数のルートを文字として考えてまとめる。
\(\begin{split}~~=~&(7-3)\sqrt{2}
\\[2pt]~~=~&4\sqrt{2}
\end{split}\)
分母の有理化の必要な加法・減法の計算方法は、
① 分母の有理化とルートの中の数を簡単にする。
\(\begin{split}&\sqrt{98}-\frac{\,6\,}{\,\sqrt{2}\,}
\\[3pt]~~=~&\sqrt{7^2{\, \small \times \,}2}-\frac{\,6\,}{\,\sqrt{2}\,}{\, \small \times \,}\frac{\,\sqrt{2}\,}{\,\sqrt{2}\,}
\\[3pt]~~=~&7\sqrt{2}-\frac{\,6\sqrt{2}\,}{\,2\,}
\\[3pt]~~=~&7\sqrt{2}-3\sqrt{2}
\end{split}\)
② 同じ数のルートを文字として考えてまとめる。
\(\begin{split}~~=~&(7-3)\sqrt{2}
\\[2pt]~~=~&4\sqrt{2}
\end{split}\)
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