今回の問題は「２次方程式の解」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.74~75 問1~2
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.72~73 問1~3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.68 問1
問題
\({\small (1)}~\)次の方程式のうち２次方程式であるものを選び、\(ax^2+bx+c=0\) の \(a~,~b~,~c\) にあたる数をそれぞれ答えよ。
① \(\begin{split}x^2-3x+5=0\end{split}\)
② \(\begin{split}2x-1=8\end{split}\)
③ \(\begin{split}3x^2-5x+1=x^2+3\end{split}\)
④ \(\begin{split}x(x-1)=x^2+6\end{split}\)
\({\small (2)}~-2~,~-1~,~0~,~1~,~2~,~3\) のうち、次の２次方程式の解であるものをすべて選べ。
① \(\begin{split}x^2-5x+6=0\end{split}\)
② \(\begin{split}x^2+2x=0\end{split}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の方程式のうち２次方程式であるものを選び、\(ax^2+bx+c=0\) の \(a~,~b~,~c\) にあたる数をそれぞれ答えよ。
① \(\begin{split}x^2-3x+5=0\end{split}\)
② \(\begin{split}2x-1=8\end{split}\)
③ \(\begin{split}3x^2-5x+1=x^2+3\end{split}\)
④ \(\begin{split}x(x-1)=x^2+6\end{split}\)
\({\small (2)}~-2~,~-1~,~0~,~1~,~2~,~3\) のうち、次の２次方程式の解であるものをすべて選べ。
① \(\begin{split}x^2-5x+6=0\end{split}\)
② \(\begin{split}x^2+2x=0\end{split}\)
Point：２次方程式の解
※ ただし、\(a\) は \(0\) でない定数、\(b\) と \(c\) は定数。
２次方程式を成り立たせる文字の値を、その「２次方程式の解」といい、２次方程式の解をすべて求めることを「２次方程式を解く」という。
■ ２次方程式の解であるかの調べ方
例えば、\(x^2-3x+2=0\) は、
\(x=1\) を左辺に代入すると、
\(~~1^2-3 {\, \small \times \,} 1+2=1-3+2=0\)
左辺＝右辺より、\(x=1\) は解である
\(x=-1\) を左辺に代入すると、
\(~~(-1)^2-3{\, \small \times \,} (-1)+2=1+3+2=6\)
左辺＝右辺でないので、\(x=-1\) は解でない
すべての項を左辺に移項して、
\(ax^2+bx+c=0\) の形で表される方程式を「２次方程式」という。
※ ただし、\(a\) は \(0\) でない定数、\(b\) と \(c\) は定数。
２次方程式を成り立たせる文字の値を、その「２次方程式の解」といい、２次方程式の解をすべて求めることを「２次方程式を解く」という。
■ ２次方程式の解であるかの調べ方
例えば、\(x^2-3x+2=0\) は、
\(x=1\) を左辺に代入すると、
\(~~1^2-3 {\, \small \times \,} 1+2=1-3+2=0\)
左辺＝右辺より、\(x=1\) は解である
\(x=-1\) を左辺に代入すると、
\(~~(-1)^2-3{\, \small \times \,} (-1)+2=1+3+2=6\)
左辺＝右辺でないので、\(x=-1\) は解でない
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
次のページ「解法のPointと問題解説」
