因数分解と２次方程式①の解法
Point：因数分解と２次方程式①
① すべての項を左辺に移項する。
② 左辺を因数分解する。
③ ２つの方程式に分けて、解を求める。
２つの式 \({\rm A~,~B}\) について、
\({\rm AB}=0\) ならば \({\rm A}=0\) または \({\rm B}=0\)
これを使って、２つのの方程式に分ける。
たとえば、\(x^2-x-6=0\) では、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-x-6&=&0
\\[2pt]~~~(x+2)(x-3)&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x+2=0\) または \(x-3=0\)
よって、解は \(x=-2~,~3\)
また、\(x^2-4=0\) では、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-4&=&0
\\[2pt]~~~(x+2)(x-2)&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x+2=0\) または \(x-2=0\)
よって、解は \(x=\pm\,2\)
２次方程式 \(x^2-x-6=0\) や \(x^2-4=0\) の解の求め方は、
① すべての項を左辺に移項する。
② 左辺を因数分解する。
③ ２つの方程式に分けて、解を求める。
２つの式 \({\rm A~,~B}\) について、
\({\rm AB}=0\) ならば \({\rm A}=0\) または \({\rm B}=0\)
これを使って、２つのの方程式に分ける。
たとえば、\(x^2-x-6=0\) では、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-x-6&=&0
\\[2pt]~~~(x+2)(x-3)&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x+2=0\) または \(x-3=0\)
よって、解は \(x=-2~,~3\)
また、\(x^2-4=0\) では、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-4&=&0
\\[2pt]~~~(x+2)(x-2)&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x+2=0\) または \(x-2=0\)
よって、解は \(x=\pm\,2\)
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問題解説：因数分解と２次方程式①
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x+1)(x-4)=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x+1)(x-4)=0\end{split}\)
\(\begin{split}~~~(x+1)(x-4)=0\end{split}\)
左辺は因数分解されているので、２つの式に分けると、
\(x+1=0\) または \(x-4=0\)
よって、それぞれ計算すると、
\(x=-1\) または \(x=4\)
したがって、答えは \(x=-1~,~4\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~~x^2+x-2=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (2)}~~x^2+x-2=0\end{split}\)
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+x-2&=&0\\[2pt]~~~(x+2)(x-1)&=&0\end{eqnarray}\)
２つの式に分けると、
\(x+2=0\) または \(x-1=0\)
よって、それぞれ計算すると、
\(x=-2\) または \(x=1\)
したがって、答えは \(x=-2~,~1\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2+5x+4=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2+5x+4=0\end{split}\)
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+5x+4&=&0\\[2pt]~~~(x+1)(x+4)&=&0\end{eqnarray}\)
２つの式に分けると、
\(x+1=0\) または \(x+4=0\)
よって、それぞれ計算すると、
\(x=-1\) または \(x=-4\)
したがって、答えは \(x=-1~,~-4\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~~x^2=8x-15\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (4)}~~x^2=8x-15\end{split}\)
すべての項を左辺に移項して、左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2&=&8x-15\\[2pt]~~~x^2-8x+15&=&0\\[2pt]~~~(x-3)(x-5)&=&0\end{eqnarray}\)
２つの式に分けると、
\(x-3=0\) または \(x-5=0\)
よって、それぞれ計算すると、
\(x=3\) または \(x=5\)
したがって、答えは \(x=3~,~5\) となる
問題解説(5)
問題
\(\begin{split}{\small (5)}~~x^2-25=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (5)}~~x^2-25=0\end{split}\)
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-25&=&0\\[2pt]~~~(x+5)(x-5)&=&0\end{eqnarray}\)
２つの式に分けると、
\(x+5=0\) または \(x-5=0\)
よって、それぞれ計算すると、
\(x=-5\) または \(x=5\)
したがって、答えは \(x=\pm\,5\) となる
問題解説(6)
問題
\(\begin{split}{\small (6)}~~x^2-49=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (6)}~~x^2-49=0\end{split}\)
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-49&=&0\\[2pt]~~~(x+7)(x-7)&=&0\end{eqnarray}\)
２つの式に分けると、
\(x+7=0\) または \(x-7=0\)
よって、それぞれ計算すると、
\(x=-7\) または \(x=7\)
したがって、答えは \(x=\pm\,7\) となる
【問題一覧】中３｜２次方程式
このページは「中学数学３ ２次方程式」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないとき...
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