今回の問題は「因数分解と２次方程式②」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.79 問3~4
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.82 問3,5
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.76 問3~5
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2-x=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~2x^2+10x=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~3x^2=21x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~x^2-4x+4=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~x^2+10x+25=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2-x=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~2x^2+10x=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~3x^2=21x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~x^2-4x+4=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~x^2+10x+25=0\end{split}\)
Point：因数分解と２次方程式②
① すべての項を左辺に移項する。
② 左辺を因数分解する。
③ ２つの方程式に分けて、解を求める。
２つの式 \({\rm A~,~B}\) について、
\({\rm AB}=0\) ならば \({\rm A}=0\) または \({\rm B}=0\)
これを使って、２つのの方程式に分ける。
たとえば、\(x^2-3x=0\) では、
左辺を共通因数でくくり、因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-3x=0&=&0
\\[2pt]~~~x(x-3)&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x=0\) または \(x-3=0\)
よって、解は \(x=0~,~3\)
また、\(x^2-6x+9=0\) では、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-6x+9&=&0
\\[2pt]~~~(x-3)^2&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x-3=0\) となり、解は \(x=3\)
２次方程式 \(x^2-3x=0\) や \(x^2-6x+9=0\) の解の求め方は、
① すべての項を左辺に移項する。
② 左辺を因数分解する。
③ ２つの方程式に分けて、解を求める。
２つの式 \({\rm A~,~B}\) について、
\({\rm AB}=0\) ならば \({\rm A}=0\) または \({\rm B}=0\)
これを使って、２つのの方程式に分ける。
たとえば、\(x^2-3x=0\) では、
左辺を共通因数でくくり、因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-3x=0&=&0
\\[2pt]~~~x(x-3)&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x=0\) または \(x-3=0\)
よって、解は \(x=0~,~3\)
また、\(x^2-6x+9=0\) では、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-6x+9&=&0
\\[2pt]~~~(x-3)^2&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x-3=0\) となり、解は \(x=3\)
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