因数分解と２次方程式②の解法
Point：因数分解と２次方程式②
① すべての項を左辺に移項する。
② 左辺を因数分解する。
③ ２つの方程式に分けて、解を求める。
２つの式 \({\rm A~,~B}\) について、
\({\rm AB}=0\) ならば \({\rm A}=0\) または \({\rm B}=0\)
これを使って、２つのの方程式に分ける。
たとえば、\(x^2-3x=0\) では、
左辺を共通因数でくくり、因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-3x=0&=&0
\\[2pt]~~~x(x-3)&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x=0\) または \(x-3=0\)
よって、解は \(x=0~,~3\)
また、\(x^2-6x+9=0\) では、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-6x+9&=&0
\\[2pt]~~~(x-3)^2&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x-3=0\) となり、解は \(x=3\)
２次方程式 \(x^2-3x=0\) や \(x^2-6x+9=0\) の解の求め方は、
① すべての項を左辺に移項する。
② 左辺を因数分解する。
③ ２つの方程式に分けて、解を求める。
２つの式 \({\rm A~,~B}\) について、
\({\rm AB}=0\) ならば \({\rm A}=0\) または \({\rm B}=0\)
これを使って、２つのの方程式に分ける。
たとえば、\(x^2-3x=0\) では、
左辺を共通因数でくくり、因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-3x=0&=&0
\\[2pt]~~~x(x-3)&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x=0\) または \(x-3=0\)
よって、解は \(x=0~,~3\)
また、\(x^2-6x+9=0\) では、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-6x+9&=&0
\\[2pt]~~~(x-3)^2&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x-3=0\) となり、解は \(x=3\)
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問題解説：因数分解と２次方程式②
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2-x=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2-x=0\end{split}\)
左辺を共通因数 \(x\) でくくり、因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-x&=&0\\[2pt]~~~x(x-1)&=&0\end{eqnarray}\)
２つの式に分けると、
\(x=0\) または \(x-1=0\)
よって、それぞれ計算すると、
\(x=0\) または \(x=1\)
したがって、答えは \(x=0~,~1\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~~2x^2+10x=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (2)}~~2x^2+10x=0\end{split}\)
左辺を共通因数 \(2x\) でくくり、因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~2x^2+10x&=&0\\[2pt]~~~2x(x+5)&=&0\end{eqnarray}\)
２つの式に分けると、
\(2x=0\) または \(x+5=0\)
よって、それぞれ計算すると、
\(x=0\) または \(x=-5\)
したがって、答えは \(x=0~,~-5\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~~3x^2=21x\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (3)}~~3x^2=21x\end{split}\)
左辺に移項して共通因数 \(3x\) でくくり、因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~3x^2&=&21x\\[2pt]~~~3x^2-21x&=&0\\[2pt]~~~3x(x-7)&=&0\end{eqnarray}\)
２つの式に分けると、
\(3x=0\) または \(x-7=0\)
よって、それぞれ計算すると、
\(x=0\) または \(x=7\)
したがって、答えは \(x=0~,~7\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~~x^2-4x+4=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (4)}~~x^2-4x+4=0\end{split}\)
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2-4x+4&=&0\\[2pt]~~~(x-2)^2&=&0\end{eqnarray}\)
これより、
\(\begin{eqnarray}~~~x-2&=&0\\[2pt]~~~x&=&2\end{eqnarray}\)
したがって、答えは \(x=2\) となる
問題解説(5)
問題
\(\begin{split}{\small (5)}~~x^2+10x+25=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (5)}~~x^2+10x+25=0\end{split}\)
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+10x+25&=&0\\[2pt]~~~(x+5)^2&=&0\end{eqnarray}\)
これより、
\(\begin{eqnarray}~~~x+5&=&0\\[2pt]~~~x&=&-5\end{eqnarray}\)
したがって、答えは \(x=-5\) となる
【問題一覧】中３｜２次方程式
このページは「中学数学３ ２次方程式」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないとき...
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