２乗の形の２次方程式の解法
Point：２乗の形の２次方程式
① \(x-1\) が \(9\) の平方根であることを使う。
\(\begin{eqnarray}~~~(x-1)^2&=&9\\[2pt]~~~x-1&=&\pm\,3\end{eqnarray}\)
② \(-1\) を移項して、解を求める。
\(\begin{eqnarray}\hspace{20pt}~~~x&=&-1\pm\,3\end{eqnarray}\)
ここで、\(\pm\) を分けてそれぞれ計算すると、
\(x=1+3\) より \(x=4\)
\(x=1-3\) より \(x=-2\)
よって、解は \(x=4~,~-2\)
２次方程式 \((x-1)^2=9\) の解の求め方は、
① \(x-1\) が \(9\) の平方根であることを使う。
\(\begin{eqnarray}~~~(x-1)^2&=&9\\[2pt]~~~x-1&=&\pm\,3\end{eqnarray}\)
② \(-1\) を移項して、解を求める。
\(\begin{eqnarray}\hspace{20pt}~~~x&=&-1\pm\,3\end{eqnarray}\)
ここで、\(\pm\) を分けてそれぞれ計算すると、
\(x=1+3\) より \(x=4\)
\(x=1-3\) より \(x=-2\)
よって、解は \(x=4~,~-2\)
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問題解説：２乗の形の２次方程式
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x+1)^2=4\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x+1)^2=4\end{split}\)
\(x+1\) が \(4\) の平方根であることより、
\(\begin{eqnarray}~~~(x+1)^2&=&4\\[2pt]~~~x+1&=&\pm\,\sqrt{4}\\[2pt]~~~x+1&=&\pm\,2\end{eqnarray}\)
\(+1\) を移項すると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{30pt}~~~x&=&-1\pm\,2\end{eqnarray}\)
ここで、\(\pm\) を分けてそれぞれ計算すると、
\(x=-1+2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~~~~x=-1+2=1\end{eqnarray}\)
また、\(x=-1-2\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~~~~x=-1-2=-3\end{eqnarray}\)
したがって、答えは \(x=1~,~-3\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~~(x-2)^2=3\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (2)}~~(x-2)^2=3\end{split}\)
\(x-2\) が \(3\) の平方根であることより、
\(\begin{eqnarray}~~~(x-2)^2&=&3\\[2pt]~~~x-2&=&\pm\,\sqrt{3}\end{eqnarray}\)
\(-2\) を移項すると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{28pt}~~~x&=&2\pm\,\sqrt{3}\end{eqnarray}\)
※ これ以上は計算できない。
したがって、答えは \(x=2\pm\,\sqrt{3}\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~~(x-3)^2-7=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (3)}~~(x-3)^2-7=0\end{split}\)
\(-7\) を移項すると、
\(\begin{eqnarray}~~~(x-3)^2-7&=&0\\[2pt]~~~(x-3)^2&=&7\end{eqnarray}\)
\(x-3\) が \(7\) の平方根であることより、
\(\begin{eqnarray}\hspace{16pt}~~~(x-3)^2&=&7\\[2pt]~~~x-3&=&\pm\,\sqrt{7}\end{eqnarray}\)
\(-3\) を移項すると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{48pt}~~~x&=&3\pm\,\sqrt{7}\end{eqnarray}\)
※ これ以上は計算できない。
したがって、答えは \(x=3\pm\,\sqrt{7}\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~~(x-4)^2-8=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (4)}~~(x-4)^2-8=0\end{split}\)
\(-8\) を移項すると、
\(\begin{eqnarray}~~~(x-4)^2-8&=&0\\[2pt]~~~(x-4)^2&=&8\end{eqnarray}\)
\(x-4\) が \(8\) の平方根であることより、
\(\begin{eqnarray}\hspace{16pt}~~~(x-4)^2&=&8\\[2pt]~~~x-4&=&\pm\,\sqrt{8}\\[2pt]~~~x-4&=&\pm\,2\sqrt{2}\end{eqnarray}\)
\(-4\) を移項すると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{45pt}~~~x&=&4\pm\,2\sqrt{2}\end{eqnarray}\)
※ これ以上は計算できない。
したがって、答えは \(x=4\pm\,2\sqrt{2}\) となる
【問題一覧】中３｜２次方程式
このページは「中学数学３ ２次方程式」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないとき...
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