今回の問題は「因数分解できない２次方程式」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.84 問4~6
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.77 問4~6
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.71 問6
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2+2x=2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~x^2-4x-4=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2+6x+4=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~x^2+3x=1\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2+2x=2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~x^2-4x-4=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2+6x+4=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~x^2+3x=1\end{split}\)
Point：因数分解できない２次方程式
① 定数項を右辺に移項する。
\(\begin{split}~~~x^2+8x=-9\end{split}\)
② \(x\) の係数の半分の２乗を両辺に加える。
\(8x\) より、\(4^2=16\) 両辺に加えると、
\(\begin{split}~~~x^2+8x+16=-9+16\end{split}\)
③ 左辺を因数分解して、\((x+m)^2=k\) の形の２次方程式とする。
\(\begin{split}~~~(x+4)^2=7\end{split}\)
④ ２乗の形 \((x+m)^2=k\) の２次方程式を解き、解を求める。
\(x+4\) は \(7\) の平方根より、
\(\begin{eqnarray}~~~x+4&=&\pm\,\sqrt{7}\\[2pt]~~~x&=&-4\pm\,\sqrt{7}\end{eqnarray}\)
２次方程式 \(x^2+8x+9=0\) の解の求め方は、
① 定数項を右辺に移項する。
\(\begin{split}~~~x^2+8x=-9\end{split}\)
② \(x\) の係数の半分の２乗を両辺に加える。
\(8x\) より、\(4^2=16\) 両辺に加えると、
\(\begin{split}~~~x^2+8x+16=-9+16\end{split}\)
③ 左辺を因数分解して、\((x+m)^2=k\) の形の２次方程式とする。
\(\begin{split}~~~(x+4)^2=7\end{split}\)
④ ２乗の形 \((x+m)^2=k\) の２次方程式を解き、解を求める。
\(x+4\) は \(7\) の平方根より、
\(\begin{eqnarray}~~~x+4&=&\pm\,\sqrt{7}\\[2pt]~~~x&=&-4\pm\,\sqrt{7}\end{eqnarray}\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
次のページ「解法のPointと問題解説」
