今回の問題は「いろいろな２次方程式」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.88 問1
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.83 問2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.77 問6
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~x(x+2)=3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~(x+6)(x-1)=3x-2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~(x+9)^2=2(3x+23)\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~x(x+2)=3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~(x+6)(x-1)=3x-2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~(x+9)^2=2(3x+23)\end{split}\)
Point：いろいろな２次方程式
① 式の展開して、すべての項を左辺に移項する。
\(\begin{eqnarray}~(x+2)(x-2)&=&2x-1
\\[2pt]~~~x^2-4&=&2x-1
\\[2pt]~~~x^2-2x-3&=&0
\end{eqnarray}\)
② 左辺か因数分解できるときは、因数分解して解を求める。また、因数分解できないときは、解の公式を使う。
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-2x-3&=&0
\\[2pt]~~~(x+1)(x-3)&=&0
\\[2pt]~~~x&=&-1~,~3
\end{eqnarray}\)
２次方程式 \((x+2)(x-2)=2x-1\) の解の求め方は、
① 式の展開して、すべての項を左辺に移項する。
\(\begin{eqnarray}~(x+2)(x-2)&=&2x-1
\\[2pt]~~~x^2-4&=&2x-1
\\[2pt]~~~x^2-2x-3&=&0
\end{eqnarray}\)
② 左辺か因数分解できるときは、因数分解して解を求める。また、因数分解できないときは、解の公式を使う。
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-2x-3&=&0
\\[2pt]~~~(x+1)(x-3)&=&0
\\[2pt]~~~x&=&-1~,~3
\end{eqnarray}\)
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