今回の問題は「２次方程式と整数」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.90 問1
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.87 問1
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.82 問2~3
問題
\({\small (1)}~\)大小２つの正の整数があり、差が \(2\) で積が \(35\) である。このとき、この２つの正の整数を求めよ。
\({\small (2)}~\)連続する２つの整数があり、それぞれの２乗の和が \(113\) となる。このとき、この２つの整数を求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)大小２つの正の整数があり、差が \(2\) で積が \(35\) である。このとき、この２つの正の整数を求めよ。
\({\small (2)}~\)連続する２つの整数があり、それぞれの２乗の和が \(113\) となる。このとき、この２つの整数を求めよ。
Point：２次方程式と整数
① 与えられた整数を文字で表す。
大小２つの自然数の差が \(3\) より、
１つを \(x\) とすると、もう１つが \(x+3\)
※ 連続する２つの整数では \(x~,~x+1\)
② 問題文の条件より、２次方程式を立てる。
大小２つの自然数の積が \(10\) より、
\(\begin{split}x(x+3)=10\end{split}\)
③ ２次方程式を解く。
\(\begin{eqnarray}~x^2+3x-10&=&0
\\[2pt]~~~(x+5)(x-2)&=&0
\\[2pt]~~~x&=&-5~,~2
\end{eqnarray}\)
④ 解がこの問題に適していることを確認する。
自然数より、\(x=-5\) は適さない
よって、２つの自然数は \(2~,~5\)
大小２つの自然数の差が \(3\) で積が \(10\) のとき、この２つの自然数の求め方は、
① 与えられた整数を文字で表す。
大小２つの自然数の差が \(3\) より、
１つを \(x\) とすると、もう１つが \(x+3\)
※ 連続する２つの整数では \(x~,~x+1\)
② 問題文の条件より、２次方程式を立てる。
大小２つの自然数の積が \(10\) より、
\(\begin{split}x(x+3)=10\end{split}\)
③ ２次方程式を解く。
\(\begin{eqnarray}~x^2+3x-10&=&0
\\[2pt]~~~(x+5)(x-2)&=&0
\\[2pt]~~~x&=&-5~,~2
\end{eqnarray}\)
④ 解がこの問題に適していることを確認する。
自然数より、\(x=-5\) は適さない
よって、２つの自然数は \(2~,~5\)
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