今回の問題は「２次方程式と容積」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.93 問3
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.88 問2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.83 問4~5
問題
横の長さが縦の長さより \(5~{\rm cm}\) 長い長方形の紙がある。この紙の四すみから１辺 \(2~{\rm cm}\) の正方形を切り取って、ふたのない箱を作った。
箱の容積が \(132~{\rm cm}^3\) となるとき、もとの長方形の縦の長さと横の長さを求めよ。
Point：２次方程式と容積
① 縦の長さと横の長さを文字で表す。
体積が \(60~{\rm cm}^3\) であるので、
\(\begin{split}~~~(x+2){\, \small \times \,}(x-2){\, \small \times \,}1=60\end{split}\)
④ この２次方程式を解く。
⑤ 解が問題に適していることを確認する。
横が縦より \(4~{\rm cm}\) 長い長方形の四すみを１辺 \(1~{\rm cm}\) の正方形を切り取り、\(60~{\rm cm}^3\) の箱を作ったときの縦の長さは、
① 縦の長さと横の長さを文字で表す。
② 箱にしたときの底面の縦の長さ、横の長さと高さを求める。
③ 体積の式を求める。
体積が \(60~{\rm cm}^3\) であるので、
\(\begin{split}~~~(x+2){\, \small \times \,}(x-2){\, \small \times \,}1=60\end{split}\)
④ この２次方程式を解く。
⑤ 解が問題に適していることを確認する。
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