今回の問題は「関数y=ax²の式」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.101 問3
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.98 問3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.94 問3
問題
\({\small (1)}~\)\(y\) が \(x\) の２乗に比例し、\(x=2\) のとき \(y=12\) である。このとき \(y\) を \(x\) の式で表せ。また、\(x=-3\) のとき \(y\) の値を求めよ。
\({\small (2)}~\)\(y\) が \(x\) の２乗に比例し、\(x=2\) のとき \(y=2\) である。このとき \(y\) を \(x\) の式で表せ。また、\(x=6\) のとき \(y\) の値を求めよ。
\({\small (3)}~\)\(y\) が \(x\) の２乗に比例し、\(x=3\) のとき \(y=-45\) である。このとき \(y\) を \(x\) の式で表せ。また、\(x=-2\) のとき \(y\) の値を求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(y\) が \(x\) の２乗に比例し、\(x=2\) のとき \(y=12\) である。このとき \(y\) を \(x\) の式で表せ。また、\(x=-3\) のとき \(y\) の値を求めよ。
\({\small (2)}~\)\(y\) が \(x\) の２乗に比例し、\(x=2\) のとき \(y=2\) である。このとき \(y\) を \(x\) の式で表せ。また、\(x=6\) のとき \(y\) の値を求めよ。
\({\small (3)}~\)\(y\) が \(x\) の２乗に比例し、\(x=3\) のとき \(y=-45\) である。このとき \(y\) を \(x\) の式で表せ。また、\(x=-2\) のとき \(y\) の値を求めよ。
Point：関数y=ax²の式
例えば、\(y\) が \(x\) の２乗に比例し、\(x=2\) のとき \(y=8\) であるとき、
\(y=ax^2\) に \(x=2~,~y=8\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~8&=&a{\, \small \times \,} 2^2\\[2pt]~~~4a&=&8\\[2pt]~~~a&=&2\end{eqnarray}\)
よって、\(y=2x^2\) となる
また、\(x=-3\) のときの \(y\) の値は、
\(\begin{split}~~~y=2{\, \small \times \,}(-3)^2=2{\, \small \times \,}9=18\end{split}\)
\(y\) が \(x\) の２乗に比例するとき、\(y=ax^2\) と表されることより、
対応する \(x\) と \(y\) の値を代入することで、比例定数 \(a\) を求めて \(y=ax^2\) の式を求める。
例えば、\(y\) が \(x\) の２乗に比例し、\(x=2\) のとき \(y=8\) であるとき、
\(y=ax^2\) に \(x=2~,~y=8\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~8&=&a{\, \small \times \,} 2^2\\[2pt]~~~4a&=&8\\[2pt]~~~a&=&2\end{eqnarray}\)
よって、\(y=2x^2\) となる
また、\(x=-3\) のときの \(y\) の値は、
\(\begin{split}~~~y=2{\, \small \times \,}(-3)^2=2{\, \small \times \,}9=18\end{split}\)
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