今回の問題は「関数y=ax²と変域」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.112~113 問1~4
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.110 問3~5
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.104~105 問1~2
問題
\({\small (1)}~\)関数 \(y=x^2\) について、\(x\) の変域が
次のとき、\(y\) の増減と \(y\) の変域を求めよ。
① \(\begin{split}1≦x≦2\end{split}\)
② \(\begin{split}-3≦x≦1\end{split}\)
\({\small (2)}~\)関数 \(\begin{split}y=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) について、\(x\) の変域が
次のとき、\(y\) の増減と \(y\) の変域を求めよ。
① \(\begin{split}-4≦x≦-2\end{split}\)
② \(\begin{split}-1≦x≦4\end{split}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)関数 \(y=x^2\) について、\(x\) の変域が
次のとき、\(y\) の増減と \(y\) の変域を求めよ。
① \(\begin{split}1≦x≦2\end{split}\)
② \(\begin{split}-3≦x≦1\end{split}\)
\({\small (2)}~\)関数 \(\begin{split}y=-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) について、\(x\) の変域が
次のとき、\(y\) の増減と \(y\) の変域を求めよ。
① \(\begin{split}-4≦x≦-2\end{split}\)
② \(\begin{split}-1≦x≦4\end{split}\)
Point：関数y=ax²の増減
\(x< 0\) で、\(x\) が増加すると、\(y\) は減少する
\(x> 0\) で、\(x\) が増加すると、\(y\) は増加する
\(x=0\) のとき、\(y=0\) となり、最小値となる
また、\(x=0\) の前後で減少から増加に変わる
\({\small (2)}~\)\(a< 0\) のとき、
\(x< 0\) で、\(x\) が増加すると、\(y\) は増加する
\(x> 0\) で、\(x\) が増加すると、\(y\) は減少する
\(x=0\) のとき、\(y=0\) となり、最大値となる
また、\(x=0\) の前後で増加から減少に変わる
関数 \(y=ax^2\) の値の増減は、
\({\small (1)}~\)\(a> 0\) のとき、
\(x< 0\) で、\(x\) が増加すると、\(y\) は減少する
\(x> 0\) で、\(x\) が増加すると、\(y\) は増加する
\(x=0\) のとき、\(y=0\) となり、最小値となる
また、\(x=0\) の前後で減少から増加に変わる
\({\small (2)}~\)\(a< 0\) のとき、
\(x< 0\) で、\(x\) が増加すると、\(y\) は増加する
\(x> 0\) で、\(x\) が増加すると、\(y\) は減少する
\(x=0\) のとき、\(y=0\) となり、最大値となる
また、\(x=0\) の前後で増加から減少に変わる
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Point：関数y=ax²と変域
関数 \(\begin{split}y=\frac{\,1\,}{\,2\,}x^2~~(-2≦x≦4)\end{split}\) の \(y\) の値の
増減の調べ方と \(y\) の変域の求め方は、
① 定義域の範囲でグラフをかく。
\(-2≦x≦0\) のとき、
\(y\) は \(2\) から \(0\) まで減少する
\(0≦x≦4\) のとき、
\(y\) は \(0\) から \(8\) まで増加する
\(x=0\) のとき、\(y=0\) で最小値となる
③ 最大値と最小値から \(y\) の変域を求める。
\(y\) の最大値は \(8\)、最小値は \(0\) より、
\(y\) の変域は、\(0≦y≦8\) となる
関数 \(\begin{split}y=\frac{\,1\,}{\,2\,}x^2~~(-2≦x≦4)\end{split}\) の \(y\) の値の
増減の調べ方と \(y\) の変域の求め方は、
① 定義域の範囲でグラフをかく。
② グラフから増減を読み取る。
\(-2≦x≦0\) のとき、
\(y\) は \(2\) から \(0\) まで減少する
\(0≦x≦4\) のとき、
\(y\) は \(0\) から \(8\) まで増加する
\(x=0\) のとき、\(y=0\) で最小値となる
③ 最大値と最小値から \(y\) の変域を求める。
\(y\) の最大値は \(8\)、最小値は \(0\) より、
\(y\) の変域は、\(0≦y≦8\) となる
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