関数y=ax²と平均の速さの解法
Point：関数y=ax²と平均の速さ
(平均の速さ) ＝ (転がった距離)(かかった時間)
これより、(平均の速さ) ＝ (変化の割合) となる。
① それぞれの時間 \(x\) の値から転がった距離 \(y\) の値を求める。
\(x=1\) のとき、\(\begin{split}y=2{\, \small \times \,}1^2=2\end{split}\)
\(x=3\) のとき、\(\begin{split}y=2{\, \small \times \,}3^2=18\end{split}\)
② \(x\) の増加量、\(y\) の増加量を求めて、変化の割合＝平均の速さを求める。
\(x\)｜\(1\) → \(3\) より、\(x\) の増加量 \(3-1=2\)
\(y\)｜\(2\) → \(18\) より、\(y\) の増加量 \(18-2=16\)
変化の割合は、\(\begin{split}\frac{\,16\,}{\,2\,}=8\end{split}\)
したがって、平均の速さは秒速 \(8~{\rm m}\) となる
転がり始めて \(x\) 秒間に転がった距離を \(y~{\rm m}\) とすると、\(x\) と \(y\) の関係が \(y=2x^2\) となるとき、\(1\) 秒後から \(3\) 秒後までの平均の速さの求め方は、
(平均の速さ) ＝ (転がった距離)(かかった時間)
これより、(平均の速さ) ＝ (変化の割合) となる。
① それぞれの時間 \(x\) の値から転がった距離 \(y\) の値を求める。
\(x=1\) のとき、\(\begin{split}y=2{\, \small \times \,}1^2=2\end{split}\)
\(x=3\) のとき、\(\begin{split}y=2{\, \small \times \,}3^2=18\end{split}\)
② \(x\) の増加量、\(y\) の増加量を求めて、変化の割合＝平均の速さを求める。
\(x\)｜\(1\) → \(3\) より、\(x\) の増加量 \(3-1=2\)
\(y\)｜\(2\) → \(18\) より、\(y\) の増加量 \(18-2=16\)
変化の割合は、\(\begin{split}\frac{\,16\,}{\,2\,}=8\end{split}\)
したがって、平均の速さは秒速 \(8~{\rm m}\) となる
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問題解説：関数y=ax²と平均の速さ
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)\(1\) 秒後から \(2\) 秒後まで
斜面を転がるボールについて、転がり始めて \(x\) 秒間に転がった距離を \(y~{\rm m}\) とすると、\(x\) と \(y\) の関係が \(y=2x^2\) となった。次のときの平均の速さを求めよ。
\({\small (1)}~\)\(1\) 秒後から \(2\) 秒後まで
\(x=1\) のとき、
\(\begin{split}~~~y=2{\, \small \times \,}1^2=2{\, \small \times \,}1=2\end{split}\)
\(x=2\) のとき、
\(\begin{split}~~~y=2{\, \small \times \,}2^2=2{\, \small \times \,}4=8\end{split}\)
それぞれの変化は、
\(x\)｜\(1\) → \(2\)
\(y\)｜\(2\) → \(8\)
よって、\(x\) の増加量は \(1\) から \(2\) まで増加するので、
\(\begin{split}~~~2-1=1\end{split}\)
\(y\) の増加量は \(2\) から \(8\) まで増加するので、
\(\begin{split}~~~8-2=6\end{split}\)
これより、変化の割合は、
\(\begin{split}~~~\frac{\,6\,}{\,1\,}=6\end{split}\)
したがって、平均の速さは秒速 \(6~{\rm m}\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)\(2\) 秒後から \(4\) 秒後まで
斜面を転がるボールについて、転がり始めて \(x\) 秒間に転がった距離を \(y~{\rm m}\) とすると、\(x\) と \(y\) の関係が \(y=2x^2\) となった。次のときの平均の速さを求めよ。
\({\small (2)}~\)\(2\) 秒後から \(4\) 秒後まで
\(x=2\) のとき、
\(\begin{split}~~~y=2{\, \small \times \,}2^2=2{\, \small \times \,}4=8\end{split}\)
\(x=4\) のとき、
\(\begin{split}~~~y=2{\, \small \times \,}4^2=2{\, \small \times \,}16=32\end{split}\)
それぞれの変化は、
\(x\)｜\(2\) → \(4\)
\(y\)｜\(8\) → \(32\)
よって、\(x\) の増加量は \(2\) から \(4\) まで増加するので、
\(\begin{split}~~~4-2=2\end{split}\)
\(y\) の増加量は \(8\) から \(32\) まで増加するので、
\(\begin{split}~~~32-8=24\end{split}\)
これより、変化の割合は、
\(\begin{split}~~~\frac{\,24\,}{\,2\,}=12\end{split}\)
したがって、平均の速さは秒速 \(12~{\rm m}\) となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)転がり始めてから \(3\) 秒後まで
斜面を転がるボールについて、転がり始めて \(x\) 秒間に転がった距離を \(y~{\rm m}\) とすると、\(x\) と \(y\) の関係が \(y=2x^2\) となった。次のときの平均の速さを求めよ。
\({\small (3)}~\)転がり始めてから \(3\) 秒後まで
転がり始め＝ \(0\) 秒後より、
\(x=0\) のとき、
\(\begin{split}~~~y=2{\, \small \times \,}0^2=0\end{split}\)
\(x=3\) のとき、
\(\begin{split}~~~y=2{\, \small \times \,}3^2=2{\, \small \times \,}9=18\end{split}\)
それぞれの変化は、
\(x\)｜\(0\) → \(3\)
\(y\)｜\(0\) → \(18\)
よって、\(x\) の増加量は \(0\) から \(3\) まで増加するので、
\(\begin{split}~~~3-0=3\end{split}\)
\(y\) の増加量は \(0\) から \(18\) まで増加するので、
\(\begin{split}~~~18-0=18\end{split}\)
これより、変化の割合は、
\(\begin{split}~~~\frac{\,18\,}{\,3\,}=6\end{split}\)
したがって、平均の速さは秒速 \(6~{\rm m}\) となる
【問題一覧】中３｜関数y=ax²
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