今回の問題は「関数y=ax²と制動距離」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.119 問2
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.115~116
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.111 問1~2
問題
\({\small (1)}~\)自動車が時速 \(x~{\rm km}\) で走っているときの制動距離が \(y~{\rm m}\) とすると、\(y\) は \(x\) の２乗に比例する関数となる。\(y\) を \(x\) の式で表せ。
\({\small (2)}~\)時速 \(80~{\rm km}\) のときの制動距離を求めよ。
\({\small (3)}~\)時速 \(100~{\rm km}\) のときの制動距離を求めよ。
時速 \(60~{\rm km}\) で走る自動車がブレーキをかけたところ、ブレーキがきき始めて \(18~{\rm m}\) 走って停止した。これを制動距離という。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)自動車が時速 \(x~{\rm km}\) で走っているときの制動距離が \(y~{\rm m}\) とすると、\(y\) は \(x\) の２乗に比例する関数となる。\(y\) を \(x\) の式で表せ。
\({\small (2)}~\)時速 \(80~{\rm km}\) のときの制動距離を求めよ。
\({\small (3)}~\)時速 \(100~{\rm km}\) のときの制動距離を求めよ。
Point：関数y=ax²と制動距離
例えば、時速 \(60~{\rm km}\) で走る自動車の制動距離が \(12~{\rm m}\) のとき、
２乗に比例する式 \(\begin{split}y=ax^2\end{split}\) より、
\(x=60~,~y=12\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~12&=&a{\, \small \times \,}60^2
\\[3pt]~~~a&=&\frac{\,1\,}{\,300\,}
\end{eqnarray}\)
よって、\(\begin{split}y=\frac{\,1\,}{\,300\,}x^2\end{split}\) となる
時速 \(x~{\rm km}\) で走る自動車がブレーキをかけてから停止するまでの距離 \(y~{\rm m}\) を制動距離といい、制動距離 \(y~{\rm m}\) は自動車の時速 \(x~{\rm km}\) の２乗に比例して、\(\begin{split}y=ax^2\end{split}\) で表される。
例えば、時速 \(60~{\rm km}\) で走る自動車の制動距離が \(12~{\rm m}\) のとき、
２乗に比例する式 \(\begin{split}y=ax^2\end{split}\) より、
\(x=60~,~y=12\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~12&=&a{\, \small \times \,}60^2
\\[3pt]~~~a&=&\frac{\,1\,}{\,300\,}
\end{eqnarray}\)
よって、\(\begin{split}y=\frac{\,1\,}{\,300\,}x^2\end{split}\) となる
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