関数y=ax²と制動距離の解法
Point：関数y=ax²と制動距離
例えば、時速 \(60~{\rm km}\) で走る自動車の制動距離が \(12~{\rm m}\) のとき、
２乗に比例する式 \(\begin{split}y=ax^2\end{split}\) より、
\(x=60~,~y=12\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~12&=&a{\, \small \times \,}60^2
\\[3pt]~~~a&=&\frac{\,1\,}{\,300\,}
\end{eqnarray}\)
よって、\(\begin{split}y=\frac{\,1\,}{\,300\,}x^2\end{split}\) となる
時速 \(x~{\rm km}\) で走る自動車がブレーキをかけてから停止するまでの距離 \(y~{\rm m}\) を制動距離といい、制動距離 \(y~{\rm m}\) は自動車の時速 \(x~{\rm km}\) の２乗に比例して、\(\begin{split}y=ax^2\end{split}\) で表される。
例えば、時速 \(60~{\rm km}\) で走る自動車の制動距離が \(12~{\rm m}\) のとき、
２乗に比例する式 \(\begin{split}y=ax^2\end{split}\) より、
\(x=60~,~y=12\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~12&=&a{\, \small \times \,}60^2
\\[3pt]~~~a&=&\frac{\,1\,}{\,300\,}
\end{eqnarray}\)
よって、\(\begin{split}y=\frac{\,1\,}{\,300\,}x^2\end{split}\) となる
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問題解説：関数y=ax²と制動距離
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)自動車が時速 \(x~{\rm km}\) で走っているときの制動距離が \(y~{\rm m}\) とすると、\(y\) は \(x\) の２乗に比例する関数となる。\(y\) を \(x\) の式で表せ。
時速 \(60~{\rm km}\) で走る自動車がブレーキをかけたところ、ブレーキがきき始めて \(18~{\rm m}\) 走って停止した。これを制動距離という。次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)自動車が時速 \(x~{\rm km}\) で走っているときの制動距離が \(y~{\rm m}\) とすると、\(y\) は \(x\) の２乗に比例する関数となる。\(y\) を \(x\) の式で表せ。
\(y\) は \(x\) の２乗に比例するので、\(\begin{split}y=ax^2\end{split}\)
時速 \(60~{\rm km}\) で走る自動車の制動距離が \(18~{\rm m}\) であるので、
\(x=60~,~y=18\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~18&=&a{\, \small \times \,} 60^2\\[2pt]\hspace{29pt}~~~18&=&3600a\end{eqnarray}\)
両辺を入れかえて、両辺を \(3600\) でわると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}~~~3600a&=&18\\[3pt]~~~\frac{\,3600a\,}{\,3600\,}&=&\frac{\,18\,}{\,3600\,}\\[3pt]~~~\frac{\,\cancel{3600}^{1} a\,}{\,\cancel{3600}^{1}\,}&=&\frac{\,\cancel{18}^{1}\,}{\,\cancel{3600}^{200}\,}\\[3pt]~~~a&=&\frac{\,1\,}{\,200\,}\end{eqnarray}\)
したがって、\(y\) を \(x\) の式で表すと、
\(\begin{split}~~~y=\frac{\,1\,}{\,200\,}x^2\end{split}\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)時速 \(80~{\rm km}\) のときの制動距離を求めよ。
時速 \(60~{\rm km}\) で走る自動車がブレーキをかけたところ、ブレーキがきき始めて \(18~{\rm m}\) 走って停止した。これを制動距離という。次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)時速 \(80~{\rm km}\) のときの制動距離を求めよ。
時速 \(80~{\rm km}\) より、
\(x=80\) を \(\begin{split}y=\frac{\,1\,}{\,200\,}x^2\end{split}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\frac{\,1\,}{\,200\,}{\, \small \times \,} 80^2\\[3pt]~~~&=&\frac{\,1\,}{\,200\,}{\, \small \times \,} 6400\\[3pt]~~~&=&32\end{eqnarray}\)
したがって、制動距離 \(32~{\rm m}\) となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)時速 \(100~{\rm km}\) のときの制動距離を求めよ。
時速 \(60~{\rm km}\) で走る自動車がブレーキをかけたところ、ブレーキがきき始めて \(18~{\rm m}\) 走って停止した。これを制動距離という。次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)時速 \(100~{\rm km}\) のときの制動距離を求めよ。
時速 \(100~{\rm km}\) より、
\(x=100\) を \(\begin{split}y=\frac{\,1\,}{\,200\,}x^2\end{split}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\frac{\,1\,}{\,200\,}{\, \small \times \,} 100^2\\[3pt]~~~&=&\frac{\,1\,}{\,200\,}{\, \small \times \,} 10000\\[3pt]~~~&=&50\end{eqnarray}\)
したがって、制動距離 \(50~{\rm m}\) となる
【問題一覧】中３｜関数y=ax²
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