中点連結定理の利用

次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の四角形 \({\rm ABCD}\) について、点 \({\rm E~,~F~,~G~,~H}\) がそれぞれ辺 \({\rm AB~,~BC~,~CD~,~DA}\) の中点であるとき、

\(~~{\large ①}~\)四角形 \({\rm EFGH}\) が平行四辺形であることを証明せよ。
\(~~{\large ②}~\)\({\rm AC=BD}\) のとき、四角形 \({\rm EFGH}\) はどのような四角形となるか答えよ。
\(~~{\large ③}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) が長方形のとき、四角形 \({\rm EFGH}\) はどのような四角形となるか答えよ。
\(~~{\large ④}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) がひし形のとき、四角形 \({\rm EFGH}\) はどのような四角形となるか答えよ。
\({\small (2)}~\)次の四角形 \({\rm ABCD}\) について、点 \({\rm E~,~F}\) がそれぞれ辺 \({\rm AB~,~CD}\) の中点で、点 \({\rm P~,~Q}\) がそれぞれ対角線 \({\rm BD~,~AC}\) の中点であるとき、

\(~~{\large ①}~\)四角形 \({\rm EPFQ}\) が平行四辺形であることを証明せよ。
\(~~{\large ②}~\)\({\rm AD=BC}\) のとき、四角形 \({\rm EPFQ}\) はどのような四角形となるか答えよ。