今回の問題は「相似な図形の面積比」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.141~143 問1~6
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.156~158 問1~5
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.147~148 問1~2
問題
\({\small (1)}~\)半径 \(6~{\rm cm}\) の円Ａと半径 \(12~{\rm cm}\) の円Ｂにおいて、
① 相似比を求めよ。
② 面積比を求めよ。
\({\small (2)}~\)次の \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm ABC}\) が相似であるとき、
\({\small (3)}~\)次の \(\triangle {\rm ABC}\) について、
\({\rm AD:DF:FB=2:1:1}\)
\({\rm BC\,//\,DE\,//\,FG}\)
\({\small (4)}~\)次の図形の面積比を求めよ。
① \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DBC}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)半径 \(6~{\rm cm}\) の円Ａと半径 \(12~{\rm cm}\) の円Ｂにおいて、
① 相似比を求めよ。
② 面積比を求めよ。
\({\small (2)}~\)次の \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm ABC}\) が相似であるとき、
① 相似比を求めよ。
② 面積比を求めよ。
③ \(\triangle {\rm ABC}\) の面積が \(60~{\rm cm}^2\) のとき、\(\triangle {\rm DEF}\) の面積を求めよ。
\({\small (3)}~\)次の \(\triangle {\rm ABC}\) について、
\({\rm AD:DF:FB=2:1:1}\)
\({\rm BC\,//\,DE\,//\,FG}\)
① \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm ADE}\) の面積比を求めよ。
② \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm AFG}\) の面積比を求めよ。
③ 台形 \({\rm DFGE}\) と台形 \({\rm FBCG}\) の面積比を求めよ。
\({\small (4)}~\)次の図形の面積比を求めよ。
① \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DBC}\)
② \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DEF}\)
Point：相似な図形の面積比
\(m^2:n^2\)
\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm A’B’C’}\) の相似比が \(m:n\) であるとき、
面積比は相似比の２乗に等しくなるので、
\(m^2:n^2\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
Point：相似でない図形の面積比
\(h:h’\)
■ 高さが等しい三角形の面積比
\({\rm BC:B’C’}\)
■ 底辺が等しい三角形の面積比
底辺 \({\rm BC=B’C’}\) で等しいので、高さの比が面積比となる。
\(h:h’\)
■ 高さが等しい三角形の面積比
高さ \(h\) で等しいので、底辺の比が面積の比となる。
\({\rm BC:B’C’}\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
次のページ「解法のPointと問題解説」
