今回の問題は「相似の利用」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.162 問1~2
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.158 問5 / p.161 問4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.154 問1~2
問題
\({\small (1)}~\)あるピザの値段は、ピザの面積に比例する。
直径 \(16~{\rm cm}\) のＳサイズのピザが \(1200\) 円のとき、
① 直径 \(24~{\rm cm}\) のＭサイズのピザの値段を求めよ。
② 直径 \(28~{\rm cm}\) のＬサイズのピザの値段を求めよ。
\({\small (2)}~\)次の図のように、高さ \(10~{\rm cm}\) の円すいの容器に、高さ \(6~{\rm cm}\) まで水が入っている。容器と水の入った部分は相似である。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)あるピザの値段は、ピザの面積に比例する。
直径 \(16~{\rm cm}\) のＳサイズのピザが \(1200\) 円のとき、
① 直径 \(24~{\rm cm}\) のＭサイズのピザの値段を求めよ。
② 直径 \(28~{\rm cm}\) のＬサイズのピザの値段を求めよ。
\({\small (2)}~\)次の図のように、高さ \(10~{\rm cm}\) の円すいの容器に、高さ \(6~{\rm cm}\) まで水が入っている。容器と水の入った部分は相似である。
① 容器と水の入った部分の相似比を求めよ。
② 容器が容積 \(1000~{\rm cm}^3\) のとき、入っている水の体積を求めよ。
Point：相似の利用
商品の値段の比＝面積比となるので、
直径の比が \(12:18=2:3\)
これより、面積比が \(2^2:3^2=4:9\)
直径 \(18~{\rm cm}\) のピザの値段 \(x\) 円は、
\(\begin{eqnarray}~~~4:9&=&1000:x
\\[2pt]~~~x&=&2250
\end{eqnarray}\)
よって、\(2250\) 円となる。
あるピザの値段はピザの面積に比例して、直径 \(12~{\rm cm}\) のピザが \(1000\) 円のとき、直径 \(18~{\rm cm}\) のピザの値段の求め方は、
商品の値段の比＝面積比となるので、
直径の比が \(12:18=2:3\)
これより、面積比が \(2^2:3^2=4:9\)
直径 \(18~{\rm cm}\) のピザの値段 \(x\) 円は、
\(\begin{eqnarray}~~~4:9&=&1000:x
\\[2pt]~~~x&=&2250
\end{eqnarray}\)
よって、\(2250\) 円となる。
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