今回の問題は「縮図の利用」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.159~161 問1~4
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.139~140 問1
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.155 問3~4
問題
\({\small (1)}~\)図１はビルから \(10~{\rm m}\) 離れた地点 \({\rm A}\) からビルの上を見上げたもので、図２は図１の \({\large \frac{\,1\,}{\,500\,}}\) の縮図である。目の高さが \(1.5~{\rm m}\) であるとき、ビルの高さを求めよ。
\({\small (2)}~\)次の図のような池がある。この \(\triangle {\rm ABC}\) の \({\large \frac{\,1\,}{\,200\,}}\) の縮図をかくことで、２点 \({\rm A~,~B}\) の距離を求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)図１はビルから \(10~{\rm m}\) 離れた地点 \({\rm A}\) からビルの上を見上げたもので、図２は図１の \({\large \frac{\,1\,}{\,500\,}}\) の縮図である。目の高さが \(1.5~{\rm m}\) であるとき、ビルの高さを求めよ。
\({\small (2)}~\)次の図のような池がある。この \(\triangle {\rm ABC}\) の \({\large \frac{\,1\,}{\,200\,}}\) の縮図をかくことで、２点 \({\rm A~,~B}\) の距離を求めよ。
Point：縮図の利用
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm AB:BC}&=&{\rm A’B’:B’C’}\\[2pt]~~~{\rm AB}:4.2&=&10:15\\[2pt]~~~{\rm AB}&=&2.8~{\rm m}\end{eqnarray}\)
■ 縮図の利用
高さ \({\rm AB}~{\rm m}\) の木と、長さが \({\rm BC}=4.2~{\rm m}\) の木の影について、
\(\triangle {\rm ABC}\) の縮図が \(\triangle {\rm A’B’C’}\) となるとき、
\(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm A’B’C’}\) は相似であるので、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm AB:BC}&=&{\rm A’B’:B’C’}\\[2pt]~~~{\rm AB}:4.2&=&10:15\\[2pt]~~~{\rm AB}&=&2.8~{\rm m}\end{eqnarray}\)
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