今回の問題は「円周角の定理の逆」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.177~179 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.175 問1~2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.169 問1
問題
\({\small (1)}~\)次の①〜④の中で、４点 \({\rm A~,~B~,~C~,~D}\) が１つの円周上にあるものを選べ。
\({\small (2)}~\)次の図で、角の大きさを求めよ。
\({\small (3)}~\)次の図で、円 \({\rm O}\) の直径 \({\rm AB}\) と円上の２点 \({\rm C~,~D}\) において、直線 \({\rm AC~,~DB}\) の交点を \({\rm E}\)、直線 \({\rm AD~,~CB}\) の交点を \({\rm F}\) とするとき、４点 \({\rm C~,~D~,~E~,~F}\) は１つの円周上にあることを証明せよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の①〜④の中で、４点 \({\rm A~,~B~,~C~,~D}\) が１つの円周上にあるものを選べ。
\({\small (2)}~\)次の図で、角の大きさを求めよ。
\({\small (3)}~\)次の図で、円 \({\rm O}\) の直径 \({\rm AB}\) と円上の２点 \({\rm C~,~D}\) において、直線 \({\rm AC~,~DB}\) の交点を \({\rm E}\)、直線 \({\rm AD~,~CB}\) の交点を \({\rm F}\) とするとき、４点 \({\rm C~,~D~,~E~,~F}\) は１つの円周上にあることを証明せよ。
Point：円周角の定理の逆
【定理】４点 \({\rm A~,~B~,~P~,~Q}\) について、
２点 \({\rm P~,~Q}\) が直線 \({\rm AB}\) について同じ側にあって、\(\angle{\rm APB}=\angle{\rm AQB}\) ならば、この４点は１つの円周上にある
たとえば、４点 \({\rm A~,~B~,~C~,~D}\) において、
\(\angle{\rm BAC}=\angle{\rm BDC}=30^\circ\) となるとき、
■ 円周角の定理の逆
【定理】４点 \({\rm A~,~B~,~P~,~Q}\) について、
２点 \({\rm P~,~Q}\) が直線 \({\rm AB}\) について同じ側にあって、\(\angle{\rm APB}=\angle{\rm AQB}\) ならば、この４点は１つの円周上にある
たとえば、４点 \({\rm A~,~B~,~C~,~D}\) において、
\(\angle{\rm BAC}=\angle{\rm BDC}=30^\circ\) となるとき、
円周角の定理の逆より、４点 \({\rm A~,~B~,~C~,~D}\) が１つの円周上にある
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