今回の問題は「立体と三平方の定理」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.207~208 問1~2
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.199 問11~13
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.195 問9
問題
\({\small (1)}~\)次の立方体の対角線の長さを求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の立方体の対角線の長さを求めよ。
\({\small (2)}~\)次の直方体の対角線の長さを求めよ。
Point：直方体の対角線
① 長方形 \({\rm EFGH}\) を考えて、この対角線 \({\rm EG}\) の２乗を三平方の定理より求める。
② 断面の長方形 \({\rm AEGC}\) の対角線 \({\rm AG}\) を三平方の定理より求める。
①より、
\(~~~{\rm AG^2=AE^2+EF^2+FG^2}\)
\({\rm AG}>0\) より、\({\rm AG}\) の長さを求める。
直方体 \({\rm ABCD-EFGH}\) の対角線の長さは、
① 長方形 \({\rm EFGH}\) を考えて、この対角線 \({\rm EG}\) の２乗を三平方の定理より求める。
\(~~~{\rm EG^2=EF^2+FG^2}\)
② 断面の長方形 \({\rm AEGC}\) の対角線 \({\rm AG}\) を三平方の定理より求める。
\(~~~{\rm AG^2=AE^2+EG^2}\)
①より、
\(~~~{\rm AG^2=AE^2+EF^2+FG^2}\)
\({\rm AG}>0\) より、\({\rm AG}\) の長さを求める。
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Point：直方体の対角線の公式
\(l=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
縦 \(a~{\rm cm}\)、横 \(b~{\rm cm}\)、高さ \(c~{\rm cm}\) の直方体の対角線の長さ \(l~{\rm cm}\) の式は、
\(l=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
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