学校図書：中学校数学３

p.206 問1\(\begin{split}{\small (1)}~x=13~{\rm cm}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~x=2\sqrt{5}~{\rm cm}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~x=2~{\rm cm}\end{split}\)

p.206 問2① \(\begin{split}b=8\end{split}\)　　② \(\begin{split}a=7\end{split}\)　　③ \(\begin{split}c=4\sqrt{2}\end{split}\)
④ \(\begin{split}b=\sqrt{5}\end{split}\)　　⑤ \(\begin{split}c=7\end{split}\)

p.208 問1　イ、ウ

p.209 確かめよう 1\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{29}~{\rm cm}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~3\sqrt{2}~{\rm cm}\end{split}\)

p.209 確かめよう 1\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)いえる　　\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)いえない

p.210 問1　約 \(\begin{split}14.1~{\rm cm}\end{split}\)

p.211 問2\(\begin{split}~~~6\sqrt{2}~{\rm cm}\end{split}\)

p.211 問3　\(1:\sqrt{2}\) の関係

p.211 問4\(\begin{split}~~~16\sqrt{3}~{\rm cm}^2\end{split}\)

p.211 問5\(\begin{split}~~~\sqrt{3}a~{\rm cm}\end{split}\)、\(2:\sqrt{3}\) の関係

p.212 問6\(\begin{split}{\small (1)}~x=4\sqrt{2}~{\rm cm}~,~y=2\sqrt{2}~{\rm cm}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~x=6\sqrt{3}~{\rm cm}~,~y=3\sqrt{3}~{\rm cm}\end{split}\)

p.213 問7\(\begin{split}{\small (1)}~8~{\rm cm}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~2\sqrt{6}~{\rm cm}\end{split}\)

p.213 問8\(\begin{split}~~~{\rm AB}=4\sqrt{2}~{\rm cm}\end{split}\)

p.214 問9\(\begin{split}~~~5.8\end{split}\)

p.214 問10\(\begin{split}{\small (1)}~{\rm AB}=5\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~{\rm CD}=\sqrt{41}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~{\rm EF}=2\sqrt{5}\end{split}\)

p.215 問11\({\small (1)}~\)[証明] \({\rm AB}^2=36~,~{\rm BC}^2=100~,~{\rm AC}^2=64\)
よって、
　\({\rm BC^2=AB^2+AC^2}\)
これより、\(\triangle {\rm ABC}\) は \({\rm BC}\) を斜辺とする直角三角形である [終]

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\({\small (2)}~\)[証明] \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DAC}\) において、
仮定より、
　\(\angle{\rm BAC}=\angle{\rm ADC}=90^\circ~~~\cdots{\large ①}\)
共通の角より、
　\(\angle{\rm ACB}=\angle{\rm DCA}~~~\cdots{\large ②}\)
①、②より、２組の角がそれぞれ等しいので、
　\(\triangle {\rm ABC}\,\,\unicode{x223D}\,\,\triangle {\rm DCA}\)
[終]

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\({\small (3)}~\)\({\rm AB:DA=BC:AC}\) より、

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　\(\begin{split}{\rm AD}=\frac{\,24\,}{\,5\,}~{\rm cm}\end{split}\)

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\({\small (4)}~\)\({\rm AB}\) を底辺とすると、
　\(\begin{split}\triangle {\rm ABC}=\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}6{\, \small \times \,}8=24\end{split}\)

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\({\rm AB}\) を底辺とすると、
　\(\begin{split}\triangle {\rm ABC}=\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}10{\, \small \times \,}{\rm AD}=5{\rm AD}\end{split}\)

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よって、
　\(\begin{split}{\rm AD}=\frac{\,24\,}{\,5\,}~{\rm cm}\end{split}\)

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\({\small (3)}\) と同じになる

p.215 問12\(\begin{split}{\small (1)}~\end{split}\)[証明] \(\triangle {\rm AOE}\) と \(\triangle {\rm ADC}\) において、
仮定より、
　\(\angle{\rm AOE}=\angle{\rm ADC}=90^\circ~~~\cdots{\large ①}\)
共通の角より、
　\(\angle{\rm OAE}=\angle{\rm DAC}~~~\cdots{\large ②}\)
①、②より、２組の角がそれぞれ等しいので、
　\(\triangle {\rm AOE}\,\,\unicode{x223D}\,\,\triangle {\rm ADC}\)
[終]

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\(\begin{split}{\small (2)}~2\sqrt{13}~{\rm cm}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,13\,}{\,3\,}~{\rm cm}\end{split}\)

p.215 問13\(\begin{split}{\small (1)}~6-x~{\rm cm}\end{split}\)　　\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,13\,}{\,3\,}~{\rm cm}\end{split}\)

p.216 問1\(\begin{split}{\small (1)}\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (2)}~4\sqrt{5}~{\rm cm}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{74}~{\rm cm}\end{split}\)、\(\begin{split}{\small (2)}\end{split}\)より長い

p.216 問2　\(50.5~{\rm cm}\)

p.217 問3　\(5\sqrt{3}~{\rm cm}~,~\sqrt{3}a~{\rm cm}\)

p.217 問4図のように、直方体の頂点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈとする

\(\triangle {\rm FGH}\) は直角三角形で、\({\rm GH}=a~,~{\rm FG}=b\) であるから、
\(\begin{split}~~~{\rm FH}^2=a^2+b^2~~~\cdots{\large ①}\end{split}\)
次に、\(\triangle {\rm BFH}\) も直角三角形で、\({\rm BF}=c\) であるから、
\(\begin{split}~~~{\rm BH}^2={\rm FH}^2+c^2~~~\cdots{\large ②}\end{split}\)
①と②より、
\(\begin{split}~~~~~~{\rm BH}^2=a^2+b^2+c^2\end{split}\)
\(\begin{split}~~~{\rm BH}=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\end{split}\)
よって、対角線の長さは \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) [終]

p.218 問5　\(36\sqrt{7}~{\rm cm}^3\)

p.218 問6　\({\rm OM}=6\sqrt{2}~{\rm cm}\)、表面積 \(36+72\sqrt{2}~{\rm cm}^2\)

p.218 問7　高さ \(12~{\rm cm}\)、体積 \(100\pi~{\rm cm}^3\)

p.221 確かめよう 1\(\begin{split}{\small (1)}~7\sqrt{2}~{\rm cm}\end{split}\)

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\(\begin{split}{\small (2)}~\end{split}\)高さ \(5\sqrt{3}~{\rm cm}\)、体積 \(25\sqrt{3}~{\rm cm}^3\)

p.221 確かめよう 2　\(x=5\sqrt{3}~{\rm cm}~,~y=10~{\rm cm}\)
　\(z=5\sqrt{2}~{\rm cm}\)

p.221 確かめよう 3　\({\rm AB}=6\sqrt{3}~{\rm cm}\)

p.221 確かめよう 4　\(2\sqrt{13}\)

p.221 確かめよう 5　\(3\sqrt{5}~{\rm cm}\)

p.221 確かめよう 6　高さ \(8~{\rm cm}\)、体積 \(96\pi~{\rm cm}^3\)