今回の問題は「関数y=ax²の変化の割合」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.115 問5~6
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.109 問1~2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.107 問1~2
問題
\({\small (1)}~\)関数 \(y=x^2\) について、\(x\) の値が次のように変化するときの変化の割合を求めよ。
① \(1\) から \(3\) まで増加
② \(-4\) から \(-1\) まで増加
\({\small (2)}~\)関数 \(y=-2x^2\) について、\(x\) の値が次のように変化するときの変化の割合を求めよ。
① \(2\) から \(5\) まで増加
② \(-3\) から \(0\) まで増加
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)関数 \(y=x^2\) について、\(x\) の値が次のように変化するときの変化の割合を求めよ。
① \(1\) から \(3\) まで増加
② \(-4\) から \(-1\) まで増加
\({\small (2)}~\)関数 \(y=-2x^2\) について、\(x\) の値が次のように変化するときの変化の割合を求めよ。
① \(2\) から \(5\) まで増加
② \(-3\) から \(0\) まで増加
Point：関数y=ax²の変化の割合
例えば、\(\begin{split}y={\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) の \(x=2\) から \(x=4\) までの変化の割合は、
① \(x\) の値から \(y\) の値を求める。
\(x=2\) のとき、\(\begin{split}y=\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}2^2=2\end{split}\)
\(x=4\) のとき、\(\begin{split}y=\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}4^2=8\end{split}\)
② \(x\) の増加量、\(y\) の増加量を求めて、変化の割合を求める。
\(x\)｜\(2\) → \(4\) より、\(x\) の増加量は、\(4-2=2\)
\(y\)｜\(2\) → \(8\) より、\(y\) の増加量は、\(8-2=6\)
変化の割合は、\(\begin{split}\frac{\,6\,}{\,2\,}=3\end{split}\)
関数の変化の割合は、
(変化の割合) ＝ ( \(y\) の増加量)( \(x\) の増加量)
※ 増加量は、(変化後)ー(変化前)で求める。
例えば、\(\begin{split}y={\frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2\end{split}\) の \(x=2\) から \(x=4\) までの変化の割合は、
① \(x\) の値から \(y\) の値を求める。
\(x=2\) のとき、\(\begin{split}y=\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}2^2=2\end{split}\)
\(x=4\) のとき、\(\begin{split}y=\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}4^2=8\end{split}\)
② \(x\) の増加量、\(y\) の増加量を求めて、変化の割合を求める。
\(x\)｜\(2\) → \(4\) より、\(x\) の増加量は、\(4-2=2\)
\(y\)｜\(2\) → \(8\) より、\(y\) の増加量は、\(8-2=6\)
変化の割合は、\(\begin{split}\frac{\,6\,}{\,2\,}=3\end{split}\)
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