今回の問題は「反対の性質をもつ数量」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.19~20 問4~7
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.21~22 問3~6
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.15~16 問1~4
問題
\({\small (2)}~\)\(1000\) 円の収入を \(+1000\) 円と表すとき、次の数はどのようなことを表しているか答えよ。
① \(+3000\) 円 ② \(-1500\) 円
\({\small (3)}~\)ある地点から東へ \(5~{\rm km}\) 進むことを \(+5~{\rm km}\) と表すとき、次の数はどのようなことを表しているか答えよ。
① \(+10~{\rm km}\) ② \(-8~{\rm km}\)
\({\small (4)}~\)次のことばを ( ) の中のことばを使っていいかえよ。
① \(11\) ℃高い ( 低い )
② \(300\) 円の支出 ( 収入 )
③ \(3\) 時間後 ( 前 )
④ \(10~{\rm cm}\) 長い ( 短い )
⑤ \(30\) 円足りない ( 余る )
⑥ \(5\) 人減った ( 増えた )
⑦ 西へ \(-5~{\rm km}\) 進む ( 東へ )
⑧ \(-3~{\rm kg}\) 重い ( 軽い )
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)現在の気温より \(3\) ℃高くなることを \(+3\) ℃と表すとき、次の数はどのようなことを表しているか答えよ。
① \(+7\) ℃ ② \(-4\) ℃
\({\small (2)}~\)\(1000\) 円の収入を \(+1000\) 円と表すとき、次の数はどのようなことを表しているか答えよ。
① \(+3000\) 円 ② \(-1500\) 円
\({\small (3)}~\)ある地点から東へ \(5~{\rm km}\) 進むことを \(+5~{\rm km}\) と表すとき、次の数はどのようなことを表しているか答えよ。
① \(+10~{\rm km}\) ② \(-8~{\rm km}\)
\({\small (4)}~\)次のことばを ( ) の中のことばを使っていいかえよ。
① \(11\) ℃高い ( 低い )
② \(300\) 円の支出 ( 収入 )
③ \(3\) 時間後 ( 前 )
④ \(10~{\rm cm}\) 長い ( 短い )
⑤ \(30\) 円足りない ( 余る )
⑥ \(5\) 人減った ( 増えた )
⑦ 西へ \(-5~{\rm km}\) 進む ( 東へ )
⑧ \(-3~{\rm kg}\) 重い ( 軽い )
Point：反対の性質をもつ数量
■ 正の数・負の数といいかえ
反対の性質をもつことばと正の数・負の数を使い、ことばをいいかえることができる。
たとえば、
「 \(+5\) 大きい」を小さいでいいかえると、
① 反対の性質のことばにする。
大きい \(\leftrightarrow\) 小さい
② 正の数と負の数を逆にする。
正の数 \(+5~\leftrightarrow~\) 負の数 \(-5\)
これより、「 \(-5\) 小さい」となる。
■ 反対の性質をもつことば
大きい \(\leftrightarrow\) 小さい 高い \(\leftrightarrow\) 低い
増えた \(\leftrightarrow\) 減った 重い \(\leftrightarrow\) 軽い
長い \(\leftrightarrow\) 短い 多い \(\leftrightarrow\) 少ない
◯分後 \(\leftrightarrow\) ◯分前 収入 \(\leftrightarrow\) 支出
利益 \(\leftrightarrow\) 損失 東へ◯m \(\leftrightarrow\) 西へ◯m
■ 正の数・負の数といいかえ
反対の性質をもつことばと正の数・負の数を使い、ことばをいいかえることができる。
たとえば、
「 \(+5\) 大きい」を小さいでいいかえると、
① 反対の性質のことばにする。
大きい \(\leftrightarrow\) 小さい
② 正の数と負の数を逆にする。
正の数 \(+5~\leftrightarrow~\) 負の数 \(-5\)
これより、「 \(-5\) 小さい」となる。
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