反対の性質をもつ数量の解法
■ 反対の性質をもつことば
大きい \(\leftrightarrow\) 小さい 高い \(\leftrightarrow\) 低い
増えた \(\leftrightarrow\) 減った 重い \(\leftrightarrow\) 軽い
長い \(\leftrightarrow\) 短い 多い \(\leftrightarrow\) 少ない
◯分後 \(\leftrightarrow\) ◯分前 収入 \(\leftrightarrow\) 支出
利益 \(\leftrightarrow\) 損失 東へ◯m \(\leftrightarrow\) 西へ◯m
■ 正の数・負の数といいかえ
反対の性質をもつことばと正の数・負の数を使い、ことばをいいかえることができる。
たとえば、
「 \(+5\) 大きい」を小さいでいいかえると、
① 反対の性質のことばにする。
大きい \(\leftrightarrow\) 小さい
② 正の数と負の数を逆にする。
正の数 \(+5~\leftrightarrow~\) 負の数 \(-5\)
これより、「 \(-5\) 小さい」となる。
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問題解説：反対の性質をもつ数量
問題解説(1)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)現在の気温より \(3\) ℃高くなることを \(+3\) ℃と表すとき、次の数はどのようなことを表しているか答えよ。
① \(+7\) ℃
② \(-4\) ℃
① \(+7\) ℃
正の数で表されているので、
答えは、現在の気温より \(7\) ℃高くなる となる
② \(-4\) ℃
負の数で表されているので、高い \(\leftrightarrow\) 低いと反対の性質のことばを使って、
答えは、現在の気温より \(4\) ℃低くなる となる
問題解説(2)
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)\(1000\) 円の収入を \(+1000\) 円と表すとき、次の数はどのようなことを表しているか答えよ。
① \(+3000\) 円
② \(-1500\) 円
① \(~+3000\) 円
正の数で表されているので、
答えは、\(3000\) 円の収入 となる
② \(-1500\) 円
負の数で表されているので、収入 \(\leftrightarrow\) 支出と反対の性質のことばを使って、
答えは、\(1500\) 円の支出 となる
問題解説(3)
次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)ある地点から東へ \(5~{\rm km}\) 進むことを \(+5~{\rm km}\) と表すとき、次の数はどのようなことを表しているか答えよ。
① \(+10~{\rm km}\)
② \(-8~{\rm km}\)
① \(+10~{\rm km}\)
正の数で表されているので、
答えは、東へ \(10~{\rm km}\) 進む となる
② \(~-8~{\rm km}\)
負の数で表されているので、東へ \(\leftrightarrow\) 西へと反対の性質のことばを使って、
答えは、西へ \(8~{\rm km}\) 進む となる
問題解説(4)
次の問いに答えよ。
\({\small (4)}~\)次のことばを ( ) の中のことばを使っていいかえよ。
① \(11\) ℃高い ( 低い )
② \(300\) 円の支出 ( 収入 )
③ \(3\) 時間後 ( 前 )
④ \(10~{\rm cm}\) 長い ( 短い )
⑤ \(30\) 円足りない ( 余る )
⑥ \(5\) 人減った ( 増えた )
⑦ 西へ \(-5~{\rm km}\) 進む ( 東へ )
⑧ \(-3~{\rm kg}\) 重い ( 軽い )
① \(11\) ℃高い ( 低い )
高い \(\leftrightarrow\) 低いと反対の性質のことばとなるので、
正の数 \(11\) ℃ \(\leftrightarrow\) 負の数 \(-11\) ℃と正負を逆にすると、
答えは、\(-11\) ℃低い となる
② \(300\) 円の支出 ( 収入 )
支出 \(\leftrightarrow\) 収入と反対の性質のことばとなるので、
正の数 \(300\) 円 \(\leftrightarrow\) 負の数 \(-300\) 円と正負を逆にすると、
答えは、\(-300\) 円の収入 となる
③ \(3\) 時間後 ( 前 )
◯時間後 \(\leftrightarrow\) ◯時間前と反対の性質のことばとなるので、
正の数 \(3\) \(\leftrightarrow\) 負の数 \(-3\) と正負を逆にすると、
答えは、\(-3\) 時間前 となる
④ \(10~{\rm cm}\) 長い ( 短い )
長い \(\leftrightarrow\) 短いと反対の性質のことばとなるので、
正の数 \(10~{\rm cm}\) \(\leftrightarrow\) 負の数 \(-10~{\rm cm}\) と正負を逆にすると、
答えは、\(-10~{\rm cm}\) 短い となる
⑤ \(30\) 円足りない ( 余る )
足りない \(\leftrightarrow\) 余ると反対の性質のことばとなるので、
正の数 \(30\) 円 \(\leftrightarrow\) 負の数 \(-30\) 円と正負を逆にすると、
答えは、\(-30\) 円余る となる
⑥ \(5\) 人減った ( 増えた )
減った \(\leftrightarrow\) 増えたと反対の性質のことばとなるので、
正の数 \(5\) 人 \(\leftrightarrow\) 負の数 \(-5\) 人と正負を逆にすると、
答えは、\(-5\) 人増えた となる
⑦ 西へ \(-5~{\rm km}\) 進む ( 東へ )
西へ \(\leftrightarrow\) 東へと反対の性質のことばとなるので、
負の数 \(-5~{\rm km}\) \(\leftrightarrow\) 正の数 \(5~{\rm km}\) と正負を逆にすると、
答えは、東へ \(5~{\rm km}\) 進む となる
⑧ \(-3~{\rm kg}\) 重い ( 軽い )
重い \(\leftrightarrow\) 軽いと反対の性質のことばとなるので、
負の数 \(-3~{\rm kg}\) \(\leftrightarrow\) 正の数 \(3~{\rm kg}\) と正負を逆にすると、
答えは、\(3~{\rm kg}\) 軽い となる
