乗法と除法が混じった計算の解法
Point：乗法と除法が混じった計算
\(\begin{split}2^2{\, \small \times \,}(-3){\, \small \div \,}\left(-\frac{\,2\,}{\,5\,}\right)\end{split}\)
① 累乗の計算をする。
\(\begin{split}~~=~4{\, \small \times \,}(-3){\, \small \div \,}\left(-\frac{\,2\,}{\,5\,}\right)\end{split}\)
② 割り算を逆数の掛け算にする。
\(\begin{split}~~=~4{\, \small \times \,}(-3){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,5\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)
③ 積の符号を決めて、約分できるなら先に約分をして掛け算をする。
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&+\left(4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,2\,}\right)\\[3pt]~~=~&+\left(\frac{\,\cancel{4}^{2}\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}\right)\\[3pt]~~=~&+(2{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}5)\\[3pt]~~=~&30\end{split}\)
乗法と除法が混じった計算は、
\(\begin{split}2^2{\, \small \times \,}(-3){\, \small \div \,}\left(-\frac{\,2\,}{\,5\,}\right)\end{split}\)
① 累乗の計算をする。
\(\begin{split}~~=~4{\, \small \times \,}(-3){\, \small \div \,}\left(-\frac{\,2\,}{\,5\,}\right)\end{split}\)
② 割り算を逆数の掛け算にする。
\(\begin{split}~~=~4{\, \small \times \,}(-3){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,5\,}{\,2\,}\right)\end{split}\)
③ 積の符号を決めて、約分できるなら先に約分をして掛け算をする。
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&+\left(4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,2\,}\right)\\[3pt]~~=~&+\left(\frac{\,\cancel{4}^{2}\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}\right)\\[3pt]~~=~&+(2{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}5)\\[3pt]~~=~&30\end{split}\)
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問題解説：乗法と除法が混じった計算
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~21{\, \small \div \,}(-6){\, \small \times \,}5\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~21{\, \small \div \,}(-6){\, \small \times \,}5\end{split}\)
割り算を逆数の掛け算にすると、
\(\begin{split}&21{\, \small \div \,}(-6){\, \small \times \,}5\\[3pt]~~=~&21{\, \small \times \,}\left( -\frac{\,1\,}{\,6\,} \right){\, \small \times \,}5\end{split}\)
負の数が１個(奇数個)より、積の符号はマイナス
積の絶対値にこの符号をつけて、
\(\begin{split}~~=~&-\left( 21{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,6\,}{\, \small \times \,}5 \right)\end{split}\)
約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&-\left( \frac{\,21\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,6\,}{\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,1\,} \right)\\[3pt]~~=~&-\left( \frac{\,\cancel{21}^{7}\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,\cancel{6}^{2}\,}{\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,1\,} \right)\\[3pt]~~=~&-\frac{\,7{\, \small \times \,}1{\, \small \times \,}5\,}{\,1{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\,}\\[3pt]~~=~&-\frac{\,35\,}{\,2\,}\end{split}\)
したがって、答えは \(\begin{split}-{ \frac{\,35\,}{\,2\,}}\end{split}\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~6{\, \small \times \,}\frac{\,3\,}{\,10\,}{\, \small \div \,}\left(-\frac{\,9\,}{\,5\,}\right)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~6{\, \small \times \,}\frac{\,3\,}{\,10\,}{\, \small \div \,}\left(-\frac{\,9\,}{\,5\,}\right)\end{split}\)
割り算を逆数の掛け算にすると、
\(\begin{split}&6{\, \small \times \,}\frac{\,3\,}{\,10\,}{\, \small \div \,}\left(-\frac{\,9\,}{\,5\,}\right)\\[3pt]~~=~&6{\, \small \times \,}\frac{\,3\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\left(-\frac{\,5\,}{\,9\,}\right)\end{split}\)
負の数が１個(奇数個)より、積の符号はマイナス
積の絶対値にこの符号をつけて、
\(\begin{split}~~=~&-\left(6{\, \small \times \,}\frac{\,3\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,9\,}\right)\end{split}\)
約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&-\left(\frac{\,6\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,3\,}{\,10\,}{\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,9\,}\right)\\[3pt]~~=~&-\left(\frac{\,\cancel{6}^{1}\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,\cancel{3}^{1}\,}{\,\cancel{10}^{1}\,}{\, \small \times \,}\frac{\,\cancel{5}^{1}\,}{\,\cancel{9}^{1}\,}\right)\\[3pt]~~=~&-(1{\, \small \times \,}1{\, \small \times \,}1)\\[2pt]~~=~&-1\end{split}\)
したがって、答えは \(-1\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~-\frac{\,2\,}{\,3\,}{\, \small \div \,}(-7){\, \small \div \,}\left(-\frac{\,10\,}{\,21\,}\right)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~-\frac{\,2\,}{\,3\,}{\, \small \div \,}(-7){\, \small \div \,}\left(-\frac{\,10\,}{\,21\,}\right)\end{split}\)
割り算を逆数の掛け算にすると、
\(\begin{split}&-\frac{\,2\,}{\,3\,}{\, \small \div \,}(-7){\, \small \div \,}\left(-\frac{\,10\,}{\,21\,}\right)\\[3pt]~~=~&-\frac{\,2\,}{\,3\,}{\, \small \times \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,7\,}\right){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,21\,}{\,10\,}\right)\end{split}\)
負の数が３個(奇数個)より、積の符号はマイナス
積の絶対値にこの符号をつけて、
\(\begin{split}~~=~&-\left( \frac{\,2\,}{\,3\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,7\,}{\, \small \times \,}\frac{\,21\,}{\,10\,} \right)\end{split}\)
約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&-\left( \frac{\,\cancel{2}^{1}\,}{\,\cancel{3}^{1}\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,\cancel{7}^{1}\,}{\, \small \times \,}\frac{\,\cancel{21}^{1}\,}{\,\cancel{10}^{5}\,} \right)\\[3pt]~~=~&-\left( 1{\, \small \times \,}1{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,5\,} \right)\\[3pt]~~=~&-\frac{\,1\,}{\,5\,}\end{split}\)
したがって、答えは \(\begin{split}-{ \frac{\,1\,}{\,5\,}}\end{split}\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~-18{\, \small \div \,}(-3^2){\, \small \div \,}(-2)^2\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (4)}~-18{\, \small \div \,}(-3^2){\, \small \div \,}(-2)^2\end{split}\)
累乗の計算をすると、
\(-3^2=-9~,~(-2)^2=4\) より、
\(\begin{split}&-18{\, \small \div \,}(-3^2){\, \small \div \,}(-2)^2\\[2pt]~~=~&-18{\, \small \div \,}(-9){\, \small \div \,}4\end{split}\)
割り算を逆数の掛け算にすると、
\(\begin{split}~~=~&-18{\, \small \times \,}\left( \frac{\,1\,}{\,9\,} \right){\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,4\,}\end{split}\)
負の数が２個(偶数個)より、積の符号はプラス
積の絶対値にこの符号をつけて、
\(\begin{split}~~=~&+\left(18{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,9\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,4\,} \right)\end{split}\)
約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&+\left(\frac{\,18\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,9\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,4\,} \right)\\[3pt]~~=~&+\left(\frac{\,\cancel{18}^{1}\,}{\,1\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,\cancel{9}^{1}\,}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,\cancel{4}^{2}\,} \right)\\[3pt]~~=~&1{\, \small \times \,}1{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)
したがって、答えは \(\begin{split}{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) となる
【問題一覧】中１｜正の数と負の数
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