分配法則の解法
Point：分配法則
\(\begin{eqnarray}a{\, \small \times \,}(b+c)&=&a{\, \small \times \,} b+a{\, \small \times \,} c
\\[2pt](b+c){\, \small \times \,} a&=&b{\, \small \times \,} a+c{\, \small \times \,} a\end{eqnarray}\)
■ 分配法則を使った計算のくふう
\(\begin{split}2{\, \small \times \,}(50-7)\end{split}\)
\(50-7\) を先に計算せずに分配法則を使うと、
\(\begin{split}~~=~&2{\, \small \times \,}50+2{\, \small \times \,}(-7)
\\[2pt]~~=~&100-14
\\[2pt]~~=~&86
\end{split}\)
■ 分配法則の逆を使った計算のくふう
\(\begin{split}3{\, \small \times \,}13+3{\, \small \times \,}(-3)\end{split}\)
\(3\) が分配された式と考えて、分配法則の逆より、
\(\begin{split}~~=~&3{\, \small \times \,}(13-3)
\\[2pt]~~=~&3{\, \small \times \,}10
\\[2pt]~~=~&30
\end{split}\)
かっこ( )をふくむ乗法は、
分配法則を使って計算できる。
\(\begin{eqnarray}a{\, \small \times \,}(b+c)&=&a{\, \small \times \,} b+a{\, \small \times \,} c
\\[2pt](b+c){\, \small \times \,} a&=&b{\, \small \times \,} a+c{\, \small \times \,} a\end{eqnarray}\)
■ 分配法則を使った計算のくふう
\(\begin{split}2{\, \small \times \,}(50-7)\end{split}\)
\(50-7\) を先に計算せずに分配法則を使うと、
\(\begin{split}~~=~&2{\, \small \times \,}50+2{\, \small \times \,}(-7)
\\[2pt]~~=~&100-14
\\[2pt]~~=~&86
\end{split}\)
■ 分配法則の逆を使った計算のくふう
\(\begin{split}3{\, \small \times \,}13+3{\, \small \times \,}(-3)\end{split}\)
\(3\) が分配された式と考えて、分配法則の逆より、
\(\begin{split}~~=~&3{\, \small \times \,}(13-3)
\\[2pt]~~=~&3{\, \small \times \,}10
\\[2pt]~~=~&30
\end{split}\)
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問題解説：分配法則
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~~(-3){\, \small \times \,}(100-13)\)
分配法則を利用して、次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~(-3){\, \small \times \,}(100-13)\)
分配法則を使うと、
\(-3\) を \(100\) と \(-13\) にそれぞれ掛け算して、
\(\begin{split}&(-3){\, \small \times \,}(100-13)\\[2pt]~~=~&(-3){\, \small \times \,}100-3{\, \small \times \,}(-13)\end{split}\)
減法より乗法を先に計算するので、
\((-3){\, \small \times \,}100\) は異なる符号の積より、
負の符号で、絶対値の積
\(-3{\, \small \times \,}(-13)\) は同じ符号の積より、
正の符号で、絶対値の積となり、
\(\begin{split}~~=~&-(3{\, \small \times \,}100)+(3{\, \small \times \,}13)\\[2pt]~~=~&-300+39\end{split}\)
\(\begin{split}~~=~&-(300-39)\\[2pt]~~=~&-261\end{split}\)
したがって、答えは \(-261\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~~(25-6){\, \small \times \,}4\)
分配法則を利用して、次の計算をせよ。
\({\small (2)}~~(25-6){\, \small \times \,}4\)
分配法則を使うと、
\(4\) を \(25\) と \(-6\) にそれぞれ掛け算して、
\(\begin{split}&(25-6){\, \small \times \,}4\\[2pt]~~=~&25{\, \small \times \,}4-6{\, \small \times \,}4\end{split}\)
減法より乗法を先に計算するので、
\(-6{\, \small \times \,}4\) は、異なる符号の積より、
負の符号で、絶対値の積となり、
\(\begin{split}~~=~&100-(6{\, \small \times \,}4)\\[2pt]~~=~&100-24\\[2pt]~~=~&76\end{split}\)
したがって、答えは \(76\) となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~~-7{\, \small \times \,}97+(-7){\, \small \times \,}3\)
分配法則を利用して、次の計算をせよ。
\({\small (3)}~~-7{\, \small \times \,}97+(-7){\, \small \times \,}3\)
分配法則の逆を使うと、
\(-7\) が \(97\) と \(3\) にそれぞれ分配されていたと考え、( ) に戻すと、
\(\begin{split}&-7{\, \small \times \,}97+(-7){\, \small \times \,}3\\[2pt]~~=~&-7{\, \small \times \,}(97+3)\end{split}\)
かっこの中を計算すると、
\(\begin{split}~~=~&-7{\, \small \times \,}100\end{split}\)
異なる符号の積より、
負の符号で、絶対値の積となり、
\(\begin{split}~~=~&-(7{\, \small \times \,}100)\\[2pt]~~=~&-700\end{split}\)
したがって、答えは \(-700\) となる
問題解説(4)
問題
\({\small (4)}~~(-13){\, \small \times \,}103\)
分配法則を利用して、次の計算をせよ。
\({\small (4)}~~(-13){\, \small \times \,}103\)
\(103=100+3\) と考えると、
\(\begin{split}&(-13){\, \small \times \,}103\\[2pt]~~=~&(-13){\, \small \times \,}(100+3)\end{split}\)
分配法則を使うと、
\(-13\) を \(100\) と \(3\) にそれぞれ掛け算して、
\(\begin{split}~~=~&-13{\, \small \times \,}100-13{\, \small \times \,}3\end{split}\)
減法より乗法を先に計算するので、
異なる符号の積より、
負の符号で、絶対値の積となり、
\(\begin{split}~~=~&-(13{\, \small \times \,}100)-(13{\, \small \times \,}3)\\[2pt]~~=~&-1300-39\end{split}\)
\(\begin{split}~~=~&-(1300+39)\\[2pt]~~=~&-1339\end{split}\)
したがって、答えは \(-1339\) となる
【問題一覧】中１｜正の数と負の数
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