今回の問題は「小数や分数をふくむ１次方程式」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.108~109 問5~7
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.98~100 問2~3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.95 問5
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~0.2x+1.3=0.5x+2.5\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~0.12x-0.07=0.08x-0.39\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~\frac{\,1\,}{\,3\,}x-\frac{\,1\,}{\,2\,}=\frac{\,1\,}{\,2\,}x+2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~\frac{\,2x-1\,}{\,5\,}=\frac{\,3x+1\,}{\,2\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~\frac{\,1\,}{\,12\,}(5x-3)=\frac{\,1\,}{\,4\,}(3x+7)\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~0.2x+1.3=0.5x+2.5\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~0.12x-0.07=0.08x-0.39\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~\frac{\,1\,}{\,3\,}x-\frac{\,1\,}{\,2\,}=\frac{\,1\,}{\,2\,}x+2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~\frac{\,2x-1\,}{\,5\,}=\frac{\,3x+1\,}{\,2\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~\frac{\,1\,}{\,12\,}(5x-3)=\frac{\,1\,}{\,4\,}(3x+7)\end{split}\)
Point：小数をふくむ１次方程式
\(\begin{split}~~~~~0.5x-0.3=1.2\end{split}\)
① 係数を整数にするために、両辺に \(10\) や \(100\) などをかける。
両辺に \(10\) をかけると、
\(\begin{eqnarray}~~~0.5x-0.3&=&1.2\\[2pt]~~~(0.5x-0.3){\, \small \times \,}10&=&1.2{\, \small \times \,}10\\[2pt]~~~0.5x{\, \small \times \,}10-0.3{\, \small \times \,}10&=&1.2{\, \small \times \,}10\\[2pt]~~~5x-3&=&12\end{eqnarray}\)
② 移項を使って１次方程式の解を求める。
\(\begin{eqnarray}\hspace{56pt}~~~5x-3&=&12\\[2pt]~~~5x&=&12+3\\[2pt]~~~5x&=&15\\[3pt]~~~\frac{\,5x\,}{\,5\,}&=&\frac{\,15\,}{\,5\,}\\[3pt]~~~x&=&3\end{eqnarray}\)
小数をふくむ１次方程式の解は、
\(\begin{split}~~~~~0.5x-0.3=1.2\end{split}\)
① 係数を整数にするために、両辺に \(10\) や \(100\) などをかける。
両辺に \(10\) をかけると、
\(\begin{eqnarray}~~~0.5x-0.3&=&1.2\\[2pt]~~~(0.5x-0.3){\, \small \times \,}10&=&1.2{\, \small \times \,}10\\[2pt]~~~0.5x{\, \small \times \,}10-0.3{\, \small \times \,}10&=&1.2{\, \small \times \,}10\\[2pt]~~~5x-3&=&12\end{eqnarray}\)
② 移項を使って１次方程式の解を求める。
\(\begin{eqnarray}\hspace{56pt}~~~5x-3&=&12\\[2pt]~~~5x&=&12+3\\[2pt]~~~5x&=&15\\[3pt]~~~\frac{\,5x\,}{\,5\,}&=&\frac{\,15\,}{\,5\,}\\[3pt]~~~x&=&3\end{eqnarray}\)
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Point：分数をふくむ１次方程式
\(\begin{split}~~~~~\frac{\,1\,}{\,3\,}x+2=\frac{\,1\,}{\,4\,}x+1\end{split}\)
① 係数を整数にするために、それぞれの分母の最小公倍数を両辺にかける。
\(3\) と \(4\) の最小公倍数が \(12\) より、
両辺に \(12\) をかけると、
\(\begin{eqnarray}~~~\frac{\,1\,}{\,3\,}x+2&=&\frac{\,1\,}{\,4\,}x+1\\[3pt]~~~\left(\frac{\,1\,}{\,3\,}x+2\right){\, \small \times \,}12&=&\left(\frac{\,1\,}{\,4\,}x+1\right){\, \small \times \,}12\\[3pt]~~~\frac{\,1\,}{\,3\,}x{\, \small \times \,}12+2{\, \small \times \,}12&=&\frac{\,1\,}{\,4\,}x{\, \small \times \,}12+1{\, \small \times \,}12\\[3pt]~~~4x+24&=&3x+12\end{eqnarray}\)
② 移項を使って１次方程式の解を求める。
\(\begin{eqnarray}\hspace{41pt}~~~4x+24&=&3x+12\\[2pt]~~~4x-3x&=&12-24\\[2pt]~~~x&=&-12\end{eqnarray}\)
分数をふくむ１次方程式の解は、
\(\begin{split}~~~~~\frac{\,1\,}{\,3\,}x+2=\frac{\,1\,}{\,4\,}x+1\end{split}\)
① 係数を整数にするために、それぞれの分母の最小公倍数を両辺にかける。
\(3\) と \(4\) の最小公倍数が \(12\) より、
両辺に \(12\) をかけると、
\(\begin{eqnarray}~~~\frac{\,1\,}{\,3\,}x+2&=&\frac{\,1\,}{\,4\,}x+1\\[3pt]~~~\left(\frac{\,1\,}{\,3\,}x+2\right){\, \small \times \,}12&=&\left(\frac{\,1\,}{\,4\,}x+1\right){\, \small \times \,}12\\[3pt]~~~\frac{\,1\,}{\,3\,}x{\, \small \times \,}12+2{\, \small \times \,}12&=&\frac{\,1\,}{\,4\,}x{\, \small \times \,}12+1{\, \small \times \,}12\\[3pt]~~~4x+24&=&3x+12\end{eqnarray}\)
② 移項を使って１次方程式の解を求める。
\(\begin{eqnarray}\hspace{41pt}~~~4x+24&=&3x+12\\[2pt]~~~4x-3x&=&12-24\\[2pt]~~~x&=&-12\end{eqnarray}\)
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