今回の問題は「比例式の性質」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.111 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.108~109 問1~4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.98 問1~2 / p.106 問1
問題
\({\small (1)}~\)次の比例式で、\(x\) の値を求めよ。
① \(\begin{split}x:9=2:3\end{split}\)
② \(\begin{split}10:(x-5)=2:5\end{split}\)
③ \(\begin{split}x+4:x=14:6\end{split}\)
\({\small (2)}~\)袋に入ったアメの重さが \(148~{\rm g}\) であった。同じアメ \(10\) 個では重さが \(40~{\rm g}\) であったとき、この袋に入ったアメは何個あるか答えよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の比例式で、\(x\) の値を求めよ。
① \(\begin{split}x:9=2:3\end{split}\)
② \(\begin{split}10:(x-5)=2:5\end{split}\)
③ \(\begin{split}x+4:x=14:6\end{split}\)
\({\small (2)}~\)袋に入ったアメの重さが \(148~{\rm g}\) であった。同じアメ \(10\) 個では重さが \(40~{\rm g}\) であったとき、この袋に入ったアメは何個あるか答えよ。
Point：比例式の性質
\(\begin{split}a:b=c:d\end{split}\)
比例式は分数で表すことができるので、
\(\begin{split}\frac{\,a\,}{\,b\,}=\frac{\,c\,}{\,d\,}~\Leftrightarrow~ad=bc\end{split}\)
このように、比例式は外側の項のかけ算と内側の項のかけ算が等しくなる。
たとえば、\(\begin{split}x:15=2:3\end{split}\) では、
外側の項のかけ算＝内側の項のかけ算より、
\(\begin{eqnarray}\hspace{15pt}~~~x:15&=&2:3\\[2pt]~~~x{\, \small \times \,} 3&=&15{\, \small \times \,}2\\[2pt]~~~3x&=&30\\[2pt]~~~x&=&10\end{eqnarray}\)
比が等しいことを表す式を「比例式」という。
\(\begin{split}a:b=c:d\end{split}\)
比例式は分数で表すことができるので、
\(\begin{split}\frac{\,a\,}{\,b\,}=\frac{\,c\,}{\,d\,}~\Leftrightarrow~ad=bc\end{split}\)
このように、比例式は外側の項のかけ算と内側の項のかけ算が等しくなる。
たとえば、\(\begin{split}x:15=2:3\end{split}\) では、
外側の項のかけ算＝内側の項のかけ算より、
\(\begin{eqnarray}\hspace{15pt}~~~x:15&=&2:3\\[2pt]~~~x{\, \small \times \,} 3&=&15{\, \small \times \,}2\\[2pt]~~~3x&=&30\\[2pt]~~~x&=&10\end{eqnarray}\)
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