図形の対称移動

図形の対称移動の解法
問題解説：図形の対称移動
1. 問題解説(1)
2. 問題解説(2)

図形の対称移動の解法

Point：図形の対称移動

平面上で、図形を１つの直線 \(l\) を折り目として、折り返して移すことを「対称移動」といい、直線 \(l\) を「対称の軸」という。

対応する２点を結んだ線分は、対称の軸と垂直に交わり、その交点で２等分される。

\(\begin{split}{\rm AA’}\perp l~,~{\rm AM=A’M}\end{split}\)

線分を２等分する点を「中点」という。

線分の中点を通り、その線分に垂直な直線を、その線分の「垂直二等分線」という。

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問題解説：図形の対称移動

問題解説(1)

問題

\({\small (1)}~\)次の問いに答えよ。

① \(\triangle {\rm ABC}\) を直線 \(l\) を対称の軸として対称移動させた \(\triangle {\rm A’B’C’}\) をかけ。
② 直線 \(l\) と線分 \({\rm AA’}\) の交点を何というか答えよ。また、線分 \({\rm AA’}\) に対して直線 \(l\) を何というか答えよ。

①　直線 \(l\) が対称の軸であるので、

　点 \({\rm A}\) は直線 \(l\) まで \(2\) マスより、
　点 \({\rm A’}\) は直線 \(l\) から \(2\) マスの位置にある

　点 \({\rm B}\) は直線 \(l\) まで \(3\) マスより、
　点 \({\rm B’}\) は直線 \(l\) から \(3\) マスの位置にある

　点 \({\rm C}\) は直線 \(l\) まで \(4\) マスより、
　点 \({\rm C’}\) は直線 \(l\) から \(4\) マスの位置にある

これらを結んで、対称移動させた \(\triangle {\rm A’B’C’}\) をかく

②　直線 \(l\) と線分 \({\rm AA’}\) の交点は、線分 \({\rm AA’}\) を２等分する点であるので、中点である

また、直線 \(l\) は線分 \({\rm AA’}\) の中点を通り、その線分 \({\rm AA’}\) に垂直な直線であるので、垂直二等分線である

問題解説(2)

問題

次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)次の図の、四角形 \({\rm ABCD}\) を線分 \({\rm AD}\) を対称の軸として対称移動させた図形をかけ。

線分 \({\rm AD}\) を対称の軸とするので、

　点 \({\rm B}\) は線分 \({\rm AD}\) まで \(5\) マスより、
　点 \({\rm B’}\) は線分 \({\rm AD}\) から \(5\) マスの位置にある

　点 \({\rm C}\) は線分 \({\rm AD}\) まで \(3\) マスより、
　点 \({\rm C’}\) は線分 \({\rm AD}\) から \(3\) マスの位置にある